Matematické Fórum

Petula · 04. 02. 2010 17:23

Ahoj, sice už jsem to tady prolistovala, ale stále s tím nemůžu hnout, asi jsem natvrdlá, tak budu ráda za každou radu. Mám napsat rovnici hyperboly, jejíž ohniska jsou E[-3,3], F[7,-3] a jejíž jedna asymptota má rovnici 3x+4y+6=0. Určila jsem e=5 a S[2,-3]. Vím, že musím použít b/a z rovnice asymptoty, ale nevím, jak ho z toho dostat a jak dopočítat a a b. Všem moc děkuji.

zdenek1 · 04. 02. 2010 17:48

↑ Petula:
Předpokládám, že tam máš překlep a je $E[-3;-3]$

Vyjádříš si asymptotu ve směrnicovém tvaru
$y=-\frac34x-\frac32$
Protože asymptoty mají směrnici $k=\pm\frac ba$ , je
$\frac ba=\frac 34$ , tj. $b=\frac34 a$
Dále platí $e^2=a^2+b^2$ dosadíš
$100=a^2+\frac9{16}a^2$
$a=8$ , $b=6$

$H:\frac{(x-2)^2}{64}-\frac{(y+3)^2}{36}=1$