Matematické Fórum

enclace.net · 20. 02. 2008 19:36

zdravím
potřeboval bych helfnout, mám vypočítat obecnou rovnici tečny a normály ke grafu funkce

ale prosím s postupem, nemám žádný vzor a nějak mi to podle skript nejde spočítat

plisna · 20. 02. 2008 19:56

funkce je $y = x^2+3x+2$ . otazkou zustava, v jakem bode ma byt sestrojena tecna. a nebo je bod obecny?

enclace.net · 20. 02. 2008 20:04

↑ plisna:
jo pardom T[?,0]

plisna · 20. 02. 2008 20:19

x-ovou souradnici dopocitame z rovnice $0=x^2+3x+2 \qquad \Rightarrow \qquad x_1 = -1, \quad x_2 = -2$ , tedy mame dva body splnuji podminku: $T_1 = [-1,0], \quad T_2 = [-2,0]$ . pro vypocet pouzijeme smernicovy tvar primky, ktery na konec prevedeme na pozadovanou obecnou rci.

vezmeme nejdrive bod $T_1 = [-1,0]$ . uvazujme tedy tecnu ke grafu fce jakozto rovnici $y=kx+q$ , kde k je smernice tecny a vypoctemeji pomoci derivace: $k = y'(-1) = 2x+3|_{x=-1} = 1$ . nyni zbyva vypocitat q, provedeme dosazenim bodu dotyku do rovnice, tedy do rovnice $y=x+q$ dosadime bod $T_1 = [-1,0]$ a vypocteme $q=1$ , tedy $y=x+1$ , obecna rce $x-y+1=0$ .

naprosto analogicky postupujeme pro druhy bod dotyku.

pro rovnici normaly musi platit, ze jeji normalovy vektor je kolmy na normalovy vektor tecny, tedy normalu hledame napriklad ve tvaru $x+y+c=0$ , pricemz konstantu c opet vypocteme dosazenim bodu dotyku do rovnice.

(trochu jsem to u te normaly zrychlil, ale mame $\vec{n_t}=(1,-1)$ , kolmy vektor muzeme zvolit tak, ze "prohodime" x-ovou a y-ovou souradnici a jedne navic zmenime znamenko, ja jsem tedy zvolil $\vec{n_n}=(1,1)$ )