Matematické Fórum

Elenoora · 04. 02. 2010 20:52

Prosím o postup... Chodila jsem sice na doučování, ale na mém postupu je něco špatně, profesor mě vyhodil:( Mockrát děkuji:)

Příklad 1:
Chceme použít 300m pletiva na oplocení 2 sousedních stejně velkých obdélníkových pozemků. Jaké mají být rozměry, aby součet povrchů pozemků byl maximální

Příklad 2:
Máme k dispozici kus čtvercového plechu se stranami 12cm. Z plechu máme vytvořit otevřenou krabici v výškou x, tak, že vyřežeme z rohů plech čtverce se stranou x. . Při jaké hodnotě x bude mít krabice maximální objem?

plisna · 04. 02. 2010 20:53

↑ Elenoora: tak jeste sem prihod tvuj postup, at vidime, jak jsi pocitala

Elenoora · 04. 02. 2010 21:09

Příklad 1
2šířka + 2délka = 300
š = 150 - d

S= d (150 - d)
S (derivace) = -2d + 150

derivaci položím nule
d = 75

pak š = 75

no a tady už někde musí být chyba - zdá se mi, že paní na doučování to trochu zjednodušila...

plisna · 04. 02. 2010 21:16

↑ Elenoora: a nemaji byt oba obdelnikove pozemky od sebe rovnez oddeleny pletivem?

Chrpa · 04. 02. 2010 21:20 — Editoval Chrpa (06. 02. 2010 11:04)

↑ Elenoora:
Př.2)
Strana čtverce - a (12 cm)
Plocha dna bude $(a-2x)^2$
Výška krabice $x$
Podmínka $x\,<\,\frac a2$
Objem tedy bude
$V=x(a-2x)^2\,\rightarrow\,max\nla^2x-4ax^2+4x^3\,\rightarrow\,max$ rovnici derivujeme a derivaci položíme rovnu nule.
$(a^2x-4ax^2+4x^3)^'=a^2-8ax+12x^2\nl12x^2-8ax+a^2=0\nlx_{1,2}=\frac{8a\pm\sqrt{64a^2-48a^2}}{24}\nlx_1=\frac a2\,\rm{nelze}\nlx_2=\frac a6$
$x=\frac a6=\frac{12}{6}=2\,\rm{cm}$
Obrázek

Elenoora · 04. 02. 2010 21:22

No jo, to je fakt, teď jsem to narychlo počítala - na té zkoušce byly příklady podobný... Jde mi hlavně o ten postup krok pro kroku... takže 4a + 3b = 300

plisna · 04. 02. 2010 21:33 — Editoval plisna (04. 02. 2010 21:35)

↑ Elenoora: ano, pak $4a + 3b = 300$ a pro obsah plati $S = 2ab$ . z podminky $4a+3b=300$ vyjadrime napriklad $a = \frac{300-3b}{4}$ a dosadime do vztahu pro obsah: $S(b) = \frac{1}{2}$ 300b - 3b^2 $$ , hledame extremy, tudiz resime $\frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}b} = 0$ . okay?

Elenoora · 04. 02. 2010 21:42

↑ Chrpa:
Děkuju moc! takže v tom vážně žádná věda není, prostě derivaci položím nule atd... je to tedy stejně, jak jsme to počítali na tom doučování, tím se paní omlouvám:) ale potom co mi řekl ten náš profesor, jsem byla v rozpacích:) ještě jednou děkuju!

Elenoora · 04. 02. 2010 21:49

↑ plisna:
Tobě taky děkuju!

Elenoora · 04. 02. 2010 22:10

Nevím sice, jestli sem ještě kouknete, ale kdyby náhodou - našla jsem ještě tento:

Otevřená nádrž na vodu má čtvercovou podstavu. Objem je 4 m3. Zvolte rozměry nádrže tak, náklady na materiál byly minimální.

Můj postup:
4 = Sp . c
4 = a^2 . c
c = 4/(a^2)

S = a.b+2b.c + 2.a.c
b= a
S = a^2 + 8/a + 8/a
S = a^2 + 16/a

derivace
S(dev.) = 2a - 16

položím nule
=) a = 8 a c= 4/(8^2) = 0,0625

Je to takto tedy správně? Ptám se protože ta strana c vyšla hrozně malá....

plisna · 04. 02. 2010 22:22

↑ Elenoora: pozor, $$a^2 + \frac{16}{a} $' \neq 2a - 16$

Elenoora · 04. 02. 2010 22:39

↑ plisna:
no jasně! 16.a^-1 derivace -1.16.a^-2... Opravím si to ráno, už musím jít fakt spát, mám dost:) jestli tam zítra předvedu nějakou takovou matematickou blbost, tak ho ani ten postup zajímat nebude:o)

Cheop · 05. 02. 2010 11:07 — Editoval Cheop (05. 02. 2010 11:44)

↑ Elenoora:
Obecně:
$a=\sqrt[3]{2V}\nlc=\frac 12\cdot\sqrt[3]{2V}$

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2010 20:52

Extrémy v praxi

#2 04. 02. 2010 20:53

Re: Extrémy v praxi

#3 04. 02. 2010 21:09

Re: Extrémy v praxi

#4 04. 02. 2010 21:16

Re: Extrémy v praxi

#5 04. 02. 2010 21:20 — Editoval Chrpa (06. 02. 2010 11:04)

Re: Extrémy v praxi

#6 04. 02. 2010 21:22

Re: Extrémy v praxi

#7 04. 02. 2010 21:33 — Editoval plisna (04. 02. 2010 21:35)

Re: Extrémy v praxi

#8 04. 02. 2010 21:42

Re: Extrémy v praxi

#9 04. 02. 2010 21:49

Re: Extrémy v praxi

#10 04. 02. 2010 22:10

Re: Extrémy v praxi

#11 04. 02. 2010 22:22

Re: Extrémy v praxi

#12 04. 02. 2010 22:39

Re: Extrémy v praxi

#13 05. 02. 2010 11:07 — Editoval Cheop (05. 02. 2010 11:44)

Re: Extrémy v praxi

Zápatí