Matematické Fórum

Niether · 04. 02. 2010 22:09

Ahoj, dneska jsem se setkal s novym typem prikladu a rad bych si ho s vasi pomoci ujasnil.

f(x,y)=x^y

prvni derivace podle x je: f'x= (y*x^y)/x.

Problem prichazi s druhou derivaci podle y.

Podle me by se mela rovnat: $f''xy= (((x^y)*ln(x))/x) - ((x^y)/(x)$

Podle vysledku, ktere mam k dispozici se to ale ma rovnat: $f''xy= (((x^y)*ln(x)*y)/x) + ((x^y)/x)$

Dekuji vam predem za rady, nevim, jestli nekde zapominam na vnitrni clen, zaroven znamenko mi tam nesedi :-\. Omluvte tu praci s tim texem, nikdy jsem se s tim predtim nesetkal, tak to nemam uplne zmaknuty.

Olin · 04. 02. 2010 22:17

V podstatě jde jen o to, zderivovat $f'_x(x,y) = \frac{y x^y}{x}$ podle y (počítáme $\frac{\partial^2}{\partial x \partial y} f(x,y)$ , že?).

Podstatné je, že to x ve jmenovateli je konstanta, takže nám práci nepřidá. Dále už jen derivujeme součin $y \cdot x^y$ podle y.

Kondr · 04. 02. 2010 22:19

Kliknutím na "show steps" zde uvidíš, jak se mělo postupovat.

Niether · 04. 02. 2010 22:30

Ahoj, diky za rychle reakce.

Derivace $y \cdot x^y$ podle y je prave ten problem. Muzete mi to prosim nejak polopate vysvetlit?

Ja to beru jako $1*(x^y)*ln(x)*(1)$ . Chybi mi tam nekdy $y$ a snad tri hodiny tu zapasim s tim proc.

Tychi · 04. 02. 2010 22:32

je to součin a tak se to jako součin musí derivovat $(fg)'=f'g+fg'$

Niether · 04. 02. 2010 22:33

Jezis marja ja jsem hnup :). Uz nad tim holt lezim dneska cely den. Diky vsem moc za rychlou pomoc. :-)

adela.karlickova · 12. 03. 2013 21:53

Můžu se zeptat jakto že ta první parciální derivace dle x není : yx $\wedge (y-1)$

jelena · 12. 03. 2013 22:46

↑ adela.karlickova:

Zdravím,

mám dojem, že f'x= (y*x^y)/x je totéž jako $yx^{(y-1)}$ . Je tak? exponent zapisujeme jako ^{}. V pořádku? Děkuji.

↑ Olin:, ↑ Kondr:, ↑ Tychi: ach, jaká sestava, zdravím :-)

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2010 22:09

2. derivace x^y

#2 04. 02. 2010 22:17

Re: 2. derivace x^y

#3 04. 02. 2010 22:19

Re: 2. derivace x^y

#4 04. 02. 2010 22:30

Re: 2. derivace x^y

#5 04. 02. 2010 22:32

Re: 2. derivace x^y

#6 04. 02. 2010 22:33

Re: 2. derivace x^y

#7 12. 03. 2013 21:53

Re: 2. derivace x^y

#8 12. 03. 2013 22:46

Re: 2. derivace x^y

Zápatí