Matematické Fórum

to asi dohoď

↑ tunerbs911: , pouzij substituci

substituciu este nevim pouzivat neda sa to nejako obist?aspon na zatial

tak ja sa doucim tu substituciu a potom sa k tomu asi vratim

nazatial vdaka

a viete mi niekto poradit s tou substitucnou metodou napr. na tomto priklade?lebo ja sa to z knihy neviem naucit

↑ tunerbs911: Substituční metoda není těžká. Tady máš pár příkladů, co jsem těď z hlavy vymyslel.



V podstatě jde o to, že si nějak vhodně zvolíš celý nějaký šílený výraz jako t, popřípadě jako funkci závislou na t. Potom zderivuješ substituci t podle x a vyjádříš si z toho diferenciál x (dx). Potom do integrálu dosadíš za výraz svou substituci a dx nahradíš vztahem pro dt. Potom integruješ podle t. Nakonec zase zpátky dosadíš za t původní výraz, který jsi substituoval. Většinou děláš substituci výrazu pod odmocninou nebo ve jmenovateli, zkrátka se snažíš nahradit písmenkem t nějakou vnořenou funkci. Obecná substituce v podstatě není. Naučíš se to jen tehdy, když spočítáš kvanta a kvanta příkladů, protože pak už budeš vědět, kde jsi byl s tou kterou substitucí úspěšný.

Často se používají finty typu 1=3*(1/3) . Docela častým typem příkladů je počítání integrálu se zlomkem, kdy je v čitateli derivace jmenovatele, to se pak výsledek rovná přirozenému logaritmu z absolutní hodnoty jmenovatele.

A na integrály, kde se vyskytují funkce sinus a cosinus existuje univerzální substituční metoda ( t=tg(x/2) ), která převádí goniometrické funkce na polynom, který pak jde zintegrovat.Někdy je to ale zbytečné takto počítat, protože je to jako jít na králíka s kulometem
Taky je třeba dávat pozor na to, kdy se do počítání připlete metoda per partes. To pak můžeš vymýšlet substituce, který ti nepomůžou, a přitom je potřeba třeba udělat per partes, a pak po úpravě teprve vymýšlet substituci a naopak

Všecko ale získáš praxí, takže pokud můžeš, tak vesele zkoušej integrovat. Příkladů jsou kvanta