Matematické Fórum

[ReD]mikl · 05. 02. 2010 18:20

ahoj, prosím o radu, o matematiku se zajímám, moc mě baví, ovšem je mi pouze necelých 17 let, studuji sextu, takže bohužel nemám celkové znalosti matematiky, tak si s nekterými příklady nevím rady
řešili jsme exponenciální rovnice, a já jsem narazil na jeden problém
jak sečtu toto (v teXu neumím): 4 na -1 + 4 na -2 + 4 na -3 + 4 na -4, nevím ale faktoriál to asi není, můžete mi prosím poradit?
řešili jsme to zlomky, tak, že jsme si každé číslo napsali jako zlomek, upravili na stejného jmenovatele a potom sečetli, ale mně se jedná o nějaké matematické řešení, děkuji mnohokrát

Olin · 05. 02. 2010 18:24 — Editoval Olin (05. 02. 2010 18:25)

$4^{-1} + 4^{-2} + 4^{-3} + 4^{-4}$

Dalo by se to brát jako částečný součet geometrické posloupnosti. Jinak dá se k tomu přistoupit třeba takto:
$S = 4^{-1} + 4^{-2} + 4^{-3} + 4^{-4}\nl 4S = 1 + 4^{-1} + 4^{-2} + 4^{-3}\nl 4S - S = 1 - 4^{-4}\nl S = \frac{1 - 4^{-4}}{3}$
jedná se v podstatě o podobnou "fintu", kterou se převádí racionální čísla s periodickým zápisem na zlomky nebo jak se odvozuje vzorec pro částečný součet geometrické posloupnosti.

Wotton · 05. 02. 2010 18:26

Můžeš použít vzorec pro součet geometrické posloupnosti kde první člen je $a_1\ =\ 4^{-1}$ a kvocient $q\ =\ 4^{-1}$

zdenek1 · 05. 02. 2010 18:27

↑ [ReD]mikl:

To co popisuješ JE matematické řešení.

Další možnosti $4^{-4}(4^3+4^2+4^1+4^0)$
nebo sečíst jako geometrickou posloupnost.

[ReD]mikl · 05. 02. 2010 18:33

$S = 4^{-1} + 4^{-2} + 4^{-3} + 4^{-4}\nl4S = 1 + 4^{-1} + 4^{-2} + 4^{-3}\nl4S - S = 1 - 4^{-4}\nlS = \frac{1 - 4^{-4}}{3}$
no to je hezký, ještě chápu druhý řádek, to se rovnice vynásobí čtyřmi, potom se odečte S neboli celý ten pravá část v prvním řádku
jo, chápu, 3S ... takže děleno třemi
to je zajímavé
děkuji za nápad

Ivana · 05. 02. 2010 18:40

↑ [ReD]mikl: Já se také přidám , řešila bych takto :

Matematické Fórum

#1 05. 02. 2010 18:20

faktoriál exponentů

#2 05. 02. 2010 18:24 — Editoval Olin (05. 02. 2010 18:25)

Re: faktoriál exponentů

#3 05. 02. 2010 18:26

Re: faktoriál exponentů

#4 05. 02. 2010 18:27

Re: faktoriál exponentů

#5 05. 02. 2010 18:33

Re: faktoriál exponentů

#6 05. 02. 2010 18:40

Re: faktoriál exponentů

Zápatí