Matematické Fórum

leník 5 · 06. 02. 2010 13:25

Prosím, poradíte? V geometrické posloupnosti je $a_7-a_5=96, a_6+a_5=96, s_n=2 046$ . Určete $a_1,q,n$ .
Začala jsem: $a_1q^6-a_1q^4=96$
$a_1q^5+a_1q^4=96$ vytkla jsem u obou rovnic $a_1$ , ale dál nevím, co s tím. Děkuji vám za pomoc.

Olin · 06. 02. 2010 13:34

Já bych postupoval nějak takto:
$\frac{96}{a_1} = q^6 - q^4\nl \frac{96}{a_1} = q^5 + q^4$
Na levých stranách máme totéž, můžeme tedy dát do rovnosti pravé strany, čímž dostaneme rovnici jen s q.

jarrro · 06. 02. 2010 13:43

ja by som to zapísal ako $a_5q^2-a_5=96\nla_5q+a_5=96$ to je oveľa jednoduchšia sústava

leník 5 · 06. 02. 2010 13:59

↑ jarrro:↑ Olin: Prosím vás, ani v jednom případě nevím, jak mám pokračovat. Buďte tak hodní, prosím...

jarrro · 06. 02. 2010 14:24

vyrieš tú sústavu čo som napísal napr. $a_5q^2-a_5=96\nla_5q+a_5=96\nla_5=\frac{96}{1+q}\nl\frac{96\left(q^2-1\right)}{1+q}=96\nlq-1=1\nlq=2\nla_5=32\nla_1=2\nl2\cdot\frac{1-2^n}{1-2}=2046\nln=10$

leník 5 · 06. 02. 2010 18:12

↑ jarrro:Prosím Vás, jsem úplně levá, nevím jak jste z toho posledního vzorce vypočítal, že n=10. Můžete mně to napsat polopaticky? Děkuji moc.

Ivana · 06. 02. 2010 18:24

↑ leník 5:... pro kontrolu :

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

leník 5 · 06. 02. 2010 22:14

↑ Ivana: Jste zlatá,děkuji moc!!

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2010 13:25

geometrická posloupnost

#2 06. 02. 2010 13:34

Re: geometrická posloupnost

#3 06. 02. 2010 13:43

Re: geometrická posloupnost

#4 06. 02. 2010 13:59

Re: geometrická posloupnost

#5 06. 02. 2010 14:24

Re: geometrická posloupnost

#6 06. 02. 2010 18:12

Re: geometrická posloupnost

#7 06. 02. 2010 18:24

Re: geometrická posloupnost

#8 06. 02. 2010 22:14

Re: geometrická posloupnost

Zápatí