Matematické Fórum

Zdravím všechny, narazil jsem na příklad u kterého jsem taky zůstal zaražen. Pokud zde je nějaká dobrá duše, která mi poradí, tak budu rád, Předem děkuji ;-)

Ukažte, že zobrazení A : P2 -> P2, kde P2 je lineární prostor všech polynomů nejvýše 2. stupně, definované předpisem:
A (ax^2 + bx + c) = (a + b - 2c)x^2 + (2a - b - 2c)x + (a - 2b - 3c) je lineární. Najděte matici tohoto lineárního zobrazení vzhledem k bázi (E) = (x^2 + x + 2 ; x^2 - x ; x^2 + x + 1) a bázi standardní (kanonické) (S) = (x^2 ; x ; 1) a rozhodněte, zda toto zobrazení je prosté.

Já jsem počítal tak, že jsem vzal první bázi a našel jsem její obraz, který mi vyšel:
(6x^2 + 5x + 5 ; 3x + 3 ; -x - 4)
a teď bych to měl vyjádřit vzhledem k druhé bázi ,ale nevím, co si mám představit pod tím "vyjádřit vzhledem k" nbo jestli bych měl v tomto příkladu postupovat jinak...