Matematické Fórum

Jsi příbuzná sebe sama?

být příbuzný je symetrie ne? protože on je můj příbuzný a já jsem pro něj taky příbuzný :-D

aby byla reflexivní tak by ses musel ptat asi zrcadla:-D před kterým stojíš ty

Platí tvrzení "Pokud je binární relace na množině tranzitivní, symetrická a množina má alespoň dva prvky, pak je relace reflexivní"? Jestli jsem nic nepřehlédl, tak by mělo platit.

Pak bych vyšel z toho, že relace být příbuzný je tranzitivní, symetrická a lidí je plno. Z toho by pak plynulo, že je i reflexivní.

Edit: No asi nemám pravdu. Kdybych nebyl s nikým příbuzný, tak nemám přes koho použít tranzitivitu :-)

Edit2: I když zase každý člověk musí mít rodiče :-)

↑ BrozekP:

Bohužel to neplatí - uvaž prázdnou relaci.

Co se týče příbuzenství - tak symetrická je ta relace zřejmě, ale trochu se obávám té tranzitivity. Když uvážím, že já jsem třeba příbuzný nějakého svého bratrance ze 3. kolena a ten je zase příbuzný nějakému jinému svému bratranci ze 3. kolena, což je osoba, se kterou já už nemusím mít "skoro nic společného" a jako příbuzného bych ji nenazval. Opět padáme na nejasných definicích.

↑ Olin:
ale pokud ja jsem pribuzna s babičkou a babička je příbuzná s vnučkou, ketrá je moje sestřenice, tak i ja jsem příbuzná se sestřenici...

↑ jarrro:
z jednoho hlediskato je tranzitivni a z jednoho ne, tak to beru ja.

↑ Stýv:

Téhle připomínce nerozumím.

Je nějaká relace "být příbuzný", o které nic nevím, neznám její přesnou definici. Teď ze zkušenosti z reálného světa po relaci budu požadovat nějaké vlastnosti. Pokud jich bude dost, aby jimi relace byla jednoznačně určena, pak to je vlastně definice relace. To ale nebudu potřebovat. Mně připadalo rozumné po relaci požadovat, aby byla symetrická a tranzitivní (požadovat tranzitivnost asi úplně neodpovídá tomu, co bychom si v reálném světě představovali - pak by byl příbuzný každý s každým - ale prostě jsem to udělal, tak předpokládejme, že relace je tranzitivní). Dále vím, že každý člověk má rodiče, čili po relaci požaduji, aby pro každé x existovalo y takové, že xRy. A vím, že na světě existují lidé, čili relace je neprázdná. Z těchto vlastností už můžu dokázat, že relace je reflexivní.

V čem si asi nerozumíme - ty píšeš "danou relaci". Já postupuju tak, že je sice daná, ale neznám ji. Odhaduji proto některé její vlastnosti a na základě těch dokazuju co potřebuju. Pokud bych nepředpokládal, že relace je tranzitivní, tak bych reflexivnost samozřejmě nedokázal.

Podle mého názoru jsem ji neznepřehlednil - základní věc je podle mě stále jasná: Bez upřesnění co znamená "být příbuzný" nemůžeme rozhodnout, jestli je relace reflexivní.

Stýv napsal(a):

já osobně se za svýho příbuznýho nepovažuju, tedy podle mojí definice reflexivní není

Neděláš teď to samé co já? Na základě vlastní představy/definice "příbuznosti" jsi rozhodl o reflexivnosti. Já narozdíl od tebe nedefinuji, jestli jsem svým příbuzným nebo ne, protože pro to nevidím dobré důvody. Připadá mi ale rozumné si definovat, že příbuznost bude tranzitivní (po připomínkách bych to trochu upravil a nepožadoval tranzitivitu, ale něco jako "nejbližší příbuzní mých nejbližších příbuzných jsou mí příbuzní", což by ale vedlo k reflexivnosti také).

Pokud definujete "byti příbuzným" jako nalezení shody v určitém (rozsah si dodefinujte) genetickém znaku, tak jsem sama se sebou neuvěřitelně příbuzná. Ale nechte se rušit, zdravím :-)

↑ Stýv:

Můj postup: Je příbuznost reflexivní? Hm, jak je definovaná příbuznost? Jsem svým příbuzným? To by bylo divný. Ale stejně tak divný by bylo, kdybych nebyl svým příbuzným (viz např. ↑ jelena:, zdravím). Takže nic nevím, nemám důvod si myslet, že relace zrovna není reflexivní. Tak zkusím najít nějakou obecnou vlastnost příbuznosti, třeba z ní vyplyne, že relace je/není reflexivní. Když ji najdu, zkusím z ní dokázat, jestli je nebo není relace reflexivní.

Našel jsem obecnou vlastnost (podle svého názoru, netvrdím, že je objektivní) "nejbližší příbuzní mých nejbližších příbuzných jsou mí příbuzní". Na základě té definuji, že příbuznost musí tuto vlastnost splňovat. A z toho dokážu, že je reflexivní.

Stejně tak jsem mohl najít vlastnost "nejbližší příbuzní mých nejbližších příbuzných kromě mě samotného jsou mí příbuzní". Pak bych definoval, že příbuznost musí tuto vlastnost splňovat. A z toho bych dokázal, že není reflexivní.

Oba naše přístupy jsou založené na tom, že si vytváříme vlastní definici. Moje je komplikovanější, to je jistě pravda. Mohl jsem rovnou definovat, že příbuznost je reflexivní a mohl jsem si ušetřit dlouhé povídání :-).

A když "být příbuzný" definujeme tak, že "vzdálenost" bude v intervalu , kde je ta vhodně zvolená konstanta, tak nebude reflexivní :-).

Přiznám se, že mne nikdy ani nenapadlo pochybovat o tom, že člověk je sám se sebou příbuzný. Teď vidím, že představa, že někdo je sám sobě příbuzný, může být natolik neobvyklá, že ji lze zavrhnout. Já na tom nic zvráceného nevidím. Nabídnu zde několik (mírně) souvisejícíh postřehů.
- Nadefinujeme relaci na rozkladu množiny tak, že dva prvky jsou v relaci, pokud leží ve stejné třídě rozkladu. Je relace reflexivní? Ano, je. Ale to musím uvažovat tak, že prvek leží ve stejné třídě jako on sám.
- Webster o příbuznosti říká, že se jedná o "rodinu" (být v jedné rodině) nebo "blízkou krev", což by odpovídalo reflexivitě.
- Z lékařského hlediska pro transplantace a sdělování důvěrných informací o stavu pacienta je člověk sám sobě dostatečně blízkým příbuzným.
- Jsou sobě příbuzné osobnosti schizofreního jedinec s více osobnostmi v jednom těle? Nebo je to úplně jiný vztah?
- Sám sebe si člověk vzít nemůže (podle bulváru až na výjimky). Byl by to incest? Nebo by byla možná svatba v zastoupení? Nebo by prostě "ten druhý" chyběl?
K tranzitivitě. Běžně se mluví o tom, jak "blízko" si jsou někteří příbuzní. Máme blízké příbuzné a vzdálené příbuzné. Pokud uznáváte evoluční teorii, tak jsme příbuzni (velmi vzdáleně) nejen s opicemi ale nejspíš se všemi savci, ne-li se všemi živými tvory. Naopak kreationisté jsou nejspíš všichni (vzdáleně) příbuzní od Adama.
Na druhou stranu možná je třeba příbuznost chápat exkluzivně. Podobně jako "být sourozenec" (což obvykle není chápáno jako reflexivní relace).