Matematické Fórum

Ferdish

Neviem sí poradiť s touto úlohou:

Májdite viazané extrémy funkcie $f(x,y)=sin^2x+sin^2y$ , ak premenné sú viazné väzbou $x-y={\pi}/4$

Išiel som na to metódou Lagrangeovych koeficientov, takže najskôr parciálne derivácie, položiť rovné nule, vyjadriť väzbu ako rovnicu s nulovou pravou stranou atď. Parciálne derivácie vyzerali takto (lambda je L. koef.):

$\frac{\partial{f}}{\partial{x}}=2 \cdot sin x \cdot cos x - \lambda=0$
$\frac{\partial{f}}{\partial{y}}=2 \cdot sin y \cdot cos y + \lambda=0$

Z väzby som si vyjadril $x = y + {\pi}/4$ a dosadil miesto x, a po úpravách som došiel k

$2 \cdot sin y \cdot cos y + \lambda=0$
$cos^2y-sin^2y - \lambda=0$

Po vyjadrení lambdy z druhej rovnice a dosadením dostávam rovnicu:

$2 \cdot sin y \cdot cos y + cos^2y-sin^2y =0$

A verte alebo nie, s touto rovnicou neviem ani pohnúť. Neviem či niekde nerobím chybu alebo niečo prehliadam, či to práve robím všetko úplne zle. Skúšal som vyjadriť 2.mocninu sínusu ako 1 - 2.mocnina kosínusu, ale k ničomu mi to nepomohlo, akurát sa mi tam ešte pridala jednotka. Help pls.