Matematické Fórum

kukulkan · 21. 02. 2008 09:17

prosím o pomoc s úlohou:díky náledí poklesne koeficient tření vozovky na μ=0,05. jaká je maximální bezpečná rychlost v pro průjezd zatáčkou o poloměru r=100m.

thriller · 21. 02. 2008 10:10

porovnej odstředivou sílu mrv^2 a třecí sílu mgμ, z toho vyjde rychlost..

Paulman

↑ thriller:
Odstředivá síla bude $F_{od} = m \frac{v^2}{r} = m \omega ^2 r$

kukulkan · 21. 02. 2008 11:15

↑ Paulman:↑ Paulman: prosím potřeboval bych podrobější vysvětlení, jsem ve fyzice začátečník

plisna · 21. 02. 2008 14:42 — Editoval plisna (21. 02. 2008 14:43)

maximalni rychlost bude takova rychlost, kdy treci sila bude ciselne rovna s dostredivou, treci sila $F_t = F_n \cdot \mu$ , kde $F_n$ je normalova sila, v nasem pripade $F_n = mg$ , odstrediva sila je $F_o = m \omega^2 r = m \frac{v^2}{r}$ , tedy mame rovnici $mg \mu = m \frac{v^2}{r} \qquad \Rightarrow \qquad v = \sqrt{r g \mu}$ , "zajimave" tedy je, ze maximalni rychlost teoreticky nezavisi na hmotnosti vozidla

matoxy · 21. 02. 2008 14:51 — Editoval matoxy (21. 02. 2008 14:53)

Skús si predstavi?, že auto ide do zákruty, pričom naň pôsobí odstredivá sila (sila ktorá ?a tlačí do boku sedadla keď ideš zákrutou na aute autobuse...). Keď prekročí hranicu veľkosti trecej sili medzi podvozkom a kolesami auta, auto sa prekĺzne a to nechceme.
Odstredivá sila je, ako hovorí Paulman $F_{od} = m \frac{v^2}{r} = m \omega ^2 r$ Upravené pomocou vz?ahu $v=r\omega$
My budeme počíta? s prvím vz?ahom, teda $F_{od}=m\frac{v^2}{r}$
Trecia sila pôsobiaca medzi autom a vozovkou je $F_t=mg\mu$
Pričom m v daných vz?ahoch je hmotnos? auta
v - rýchlos? auta
g - gravitačná konštanta
$\mu$ - súčiniteľ šmykového trenia (konštanta charakterizujúca dva povrchy, v našom prípade auto a vozovku)
r - zo zadania polomer zákruty

Maximálna veľkos? odstredivej sili bude rovná trecej
Trecia sila pri nemennej hmotnosti auta a nemennom polomere, čiže kruhovej zákrute, bude závysie? iba od rýchlosti auta.
Máme teda rovnicu $F_{od}=F_t$
Dosadíme $m \frac{v^2}{r}=mg\mu$
vyjadríme v $v=\sqrt{rg\mu}$

Zhodli sme sa, číselne si to už vypočíta? zvládneš