Matematické Fórum

Kate · 07. 02. 2010 13:23

Krychle má hranu 8 cm.Vypočítejte její stěnovou úhlopříčku. mám takovou menší představu jak to udělat a to že vypočítám její úhlopříčku podstavy pomocí pythagorovy věty ale nwm jak vypočítat její stěnovou úhlopříčku,pls o pomoc

Doxxik · 07. 02. 2010 13:29

stěnová úhlopříčka je uhlopříčka ve stěně - tedy třeba ta v podstavě. takže víš jak na to ;)

kdybys chtěla ale tělesovou úhlopříčku jde napříč tělesem), tak tu vypočítáž z pyth. věty - bude to přepona rr trojúhelníka (odvěsnami budou právě ony stěnové úhlopříčky)

Kate · 07. 02. 2010 14:55

hm,to je divný když já vypočítám tu úhlopříčku v podstavě a ty říkáš že je to i stěnová tak mi to vychází 31 cm a učitelka mi to škrtla

Chrpa · 07. 02. 2010 15:30 — Editoval Chrpa (07. 02. 2010 15:36)

↑ Kate:
To se ani nedivím, že ti to učitelka škrtla protože stěnová úhlopříčka vyjde při hraně krychle 8 cm
$u=a\sqrt 2=8\cdot 1,414\dot=11,31\,\rm{cm}$

Kate · 07. 02. 2010 16:45

aha,na to sem koukala v tabulkách,díky moc:)

Doxxik · 07. 02. 2010 17:16

je fajn vědět, že úhlopříčka se spočítá jako $u = \sqrt2$ , ale můžeš vyjít i z pyth. věty:

víš, že stěna je čtverec. rozdělíš jej (po oné úhlopříčce) na půl a získáš tak 2 shodné rovnoramenné trojúhelníky, které jsou zároveň pravoúhlé -> můžeš použít pyth. větu.
Máš tedy PÚ trojúhelník o odvěsnách "a," "a," a přeponě "u."
Pyth. věta: $u^2 = a^2 + a^2\nl u^2=2 \cdot a^2$
odmocníš obě strany rovnice:
$\sqrt{u^2} = \sqrt {2 \cdot a^2}\nl u = \sqrt2 \cdot \sqrt{a^2}\nl u = \sqrt2 \cdot a$ čímž jsme se dostali na onen vzta viz výše -> stačí dosadit ;)