Matematické Fórum

Peter000 · 07. 02. 2010 13:34

Najdete gradient funkce f(x; y; z) = (z - 2x)^3 - 6 odm(y-2z) v bode A=[1,3,1].

Stýv · 07. 02. 2010 13:58

spočítej vektor parciálních derivací a dosaď do něj souřadnice bodu A

Peter000 · 07. 02. 2010 14:01

↑ Stýv:
Dakujem za radu,ale ja neviem,ako sa to robi...pozeram veci po nete,ale nejde mi to dokopy...dalo by sa nejako nakopnut???

gladiator01

↑ Peter000:

Spočteš první derivace podle x, y a z, za x,y,z dosadíš jednotlivé složky bodu A a zapíšeš tak jako je to je v prvním vzorci v odkazu (to je (f'_x, f'_y,f'_z)).

Derivace si můžeš zkontrolovat třeba zde.

Peter000 · 07. 02. 2010 14:28

↑ gladiator01:

dakujem...idem skusit...

Peter000 · 07. 02. 2010 15:04

↑ gladiator01:

no pozeral som,ale nic mi to nehovori...mozem poprosit aspon zaciatok???

Kondr · 07. 02. 2010 15:20

↑ Peter000: První složka gradientu je derivace je podle x. Derivujeme jak jsme zvyklí, y a z považujeme za konstanty. Vyjde $-6 (z-2 x)^2$ . Dosazením x=z=1 máme výsledek -6.

Peter000 · 07. 02. 2010 15:30

↑ Kondr:

no tak toto som vobec nepochopil...da sa to podprobne po kroku???

gladiator01

↑ Peter000:
Přece jste se museli učit parciální derivace, když počítáš toto.

$(((z - 2x)^3)'=3\cdot ((z - 2x)^2\cdot(-2)$
-> $((z - 2x)^3)' = ((z - 2x)^3)' \cdot (z - 2x)'$
-> $(z - 2x)^3)'$ podle vzorce $(x^a)'=ax^{a-1}$ -> $3\cdot ((z - 2x)^2$
-> $(z - 2x)'$ -> $z$ je konstanta tedy $z'=0$ a $(2x)'=2$ tedy zbyde $-2$ ,
$(-6sqrt(y-2z)))'=0$ - opět derivuješ konstanty

tedy:
$f(x,y,z)'_x=((z - 2x)^3 -6 sqrt(y-2z))'=3\cdot ((z - 2x)^2\cdot (-2)=-6 (z-2 x)^2$

dosadíš za x a z -> x=1 a z=1 a vyjde -6

to samé pro ostatní dvě, jen podle y budeš mít jako konstantu x a z a podle z bude konstantou x,y