Matematické Fórum

exoman · 08. 02. 2010 01:09

ahojte, poradili by ste mi niekto ako sa riesi tato uloha?

$\lim_{n\rightarrow\infty} {\frac{1^p+...+n^p}{n^{p+1}}}$

diky moc

Pavel · 08. 02. 2010 01:49

↑ exoman:

Stolzova věta

Marian · 08. 02. 2010 10:02 — Editoval Marian (08. 02. 2010 10:03)

↑ exoman:↑ Pavel:

Pavel má pravdu, Stolzova věta je nesnadnější cestou k cíli. Ovšem chci tebe i Pavla upozornit na to, že není jasné nic o parametru p. Stolzova věta nebude fungovat pro všechny hodnoty tohoto - předpokládám - obecně reálného parametru.

Zadání by tedy mělo být upřesněno a mělo by taktéž být uvedeno, jestli jetazateli známa Stolzova věta.

Pavel Brožek

Nebo také pomocí Riemannova integrálu bez použití Stolzovy věty:

$L=\lim_{n\to\infty} {\frac{1^p+...+n^p}{n^{p+1}}}=\lim_{n\to\infty}{\frac{\sum_{i=1}^ni^p}{n^{p+1}}}=\lim_{n\to\infty}\frac1n\cdot\sum_{i=1}^n$\frac{i}n$^p=\int_0^1x^p\,\textrm{d}x$

A jestli se nepletu (podrobně jsem se nad tím nezamýšlel), tak tímto způsobem dostáváme řešení pro všechna reálná p:

$p\leq-1:\quad L=+\infty\nl p>-1:\quad L=\frac{1}{1+p}$

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2010 01:09

limita posloupnosti

#2 08. 02. 2010 01:49

Re: limita posloupnosti

#3 08. 02. 2010 10:02 — Editoval Marian (08. 02. 2010 10:03)

Re: limita posloupnosti

#4 08. 02. 2010 11:11 — Editoval BrozekP (08. 02. 2010 11:15)

Re: limita posloupnosti

Zápatí