Matematické Fórum

spiderx · 08. 02. 2010 14:51

Ahoj, potřeboval bych pomoct s řešením rovnice

$3^{x}+3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}=120$

Měla by se upravit pravá strana? Ale jak?
Díky za pomoc

Wotton · 08. 02. 2010 14:53 — Editoval Wotton (08. 02. 2010 14:56)

Zkus na levé straně vytknout $3^x$ .

Cheop · 08. 02. 2010 14:54

↑ spiderx:
$3^{x}+3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}=120\nl3^x(1+3+9+27)=120\nl40\cdot 3^x=120\nl3^x=3\nlx=1$

Doxxik · 08. 02. 2010 14:54

nejdříve si uprav levou stranu rovnice podle $a^{b+c} = a^b \cdot a^c$
- pak zaveď substituci $a^x = y$
- spočítej rovnici, vyjde ti nějaké $y$ -> zpětná substituce

spiderx

díky, to bylo rychlé.
Ještě mi nedochází jedna věc, jak dojdu k těm číslům 3, 9, 27 po vytknutí? Můžete mi to prosím někdo rozepsat?
Děkuju...

edit....už to vidím... ten vzorec...díky

Wotton · 08. 02. 2010 15:08

$3^x+3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}\ =\ 3^x+3^x3^1+3^x3^2+3^x3^3$

Cheop · 08. 02. 2010 15:08 — Editoval Cheop (08. 02. 2010 15:12)

↑ spiderx:
$3^{x+1}=3\cdot 3^x\nl3^{x+2}=3^2\cdot 3^x=9\cdot 3^x\nl3^{x+3}=3^3\cdot 3^x=27\cdot 3^x\nl3^x+3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}=3^x+3\cdot 3^x+9\cdot 3^x+27\cdot 3^x=3^x(1+3+9+27)=40\cdot 3^x$

spiderx · 08. 02. 2010 15:19

už je to jasné... díky všem

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2010 14:51

Rovnice

#2 08. 02. 2010 14:53 — Editoval Wotton (08. 02. 2010 14:56)

Re: Rovnice

#3 08. 02. 2010 14:54

Re: Rovnice

#4 08. 02. 2010 14:54

Re: Rovnice

#5 08. 02. 2010 15:05 — Editoval spiderx (08. 02. 2010 15:07)

Re: Rovnice

#6 08. 02. 2010 15:08

Re: Rovnice

#7 08. 02. 2010 15:08 — Editoval Cheop (08. 02. 2010 15:12)

Re: Rovnice

#8 08. 02. 2010 15:19

Re: Rovnice

Zápatí