Matematické Fórum

antiS · 08. 02. 2010 16:02 — Editoval antiS (08. 02. 2010 16:06)

DObry den, mohu se zeptat, jak by vypadala 1. derivace tohoto prikladu?

$x + 2ln(5-x^2)$

nejak se mi nedari zderivovat ten logaritmus :o) musim derivovat nejdrive
$ln(5-x^2)$ a pote $(5-x^2)$ (tedy jako slozenou fci?

me vyslo: $1-(\frac{4x}{5-x^2})$ je to spravne?

konkretne jde totiz o priklad:
a) najdete definicni obor fce. Urcete vsechny asymptoty fce
b) najdete maximalni intervaly, ve kterych je fce rostouci a ve kterych klesajici
c) Napiste Tayloruv polynom 2. stupne fce se stredem v bode c = 2

Primarne mi jde o radu ohledne te derivace, ale zda by mel nekdo chvilku casu, muzete poradit i ohledne konkretnich ukolu :)

Dekuji,

Tom

plisna · 08. 02. 2010 16:11

↑ antiS: ano, $\Big(x + 2 \ln (5-x^2) \Big)' = 1 + \frac{2}{5-x^2} (5-x^2)' = 1 - \frac{4x}{5-x^2}$

antiS · 08. 02. 2010 16:11 — Editoval antiS (08. 02. 2010 16:12)

plisna
Dekuji za kontorulu :)

a)
- definicni obro mi vysel: $(0;\infty)$ je to spravne prosim?

Tychi · 08. 02. 2010 16:13

↑ antiS:Není, ln je sice definováno na (0, nekonečno), ale ty musíš zjistit, kdy je tedy $(5-x^2)>0$

antiS · 08. 02. 2010 16:16 — Editoval antiS (08. 02. 2010 16:17)

$(5-x^2)>0$ je v pripade ze $x<\sqrt5$ . Tim padem by definicni obor byl $(\sqrt5;\infty)$ ?

Tychi · 08. 02. 2010 16:17

↑ antiS:špatně vyřešená nerovnice...co takhle číslo 10? sedí nesedí?

antiS · 08. 02. 2010 16:24

↑ Tychi:
rovnici jsem resil takto:
$5-x^2>0$
$5>x^2$
$\sqrt5<x$

takze reseni by melo tedy byt: $(-\sqrt5;\sqrt5)$ nebo ne? =]

Wotton · 08. 02. 2010 16:28

↑ antiS:↑ antiS:

Jendou píšeš $x<\sqrt5$ a jednou $\sqrt5<x$ zak co je správně?

plisna · 08. 02. 2010 16:28

↑ antiS: mas ten vypocet trochu zmateny, z $5>x^2$ neplyne $\sqrt5<x$ . takze ted spravne: $5-x^2 > 0 \nl x^2 < 5 \nl |x| < \sqrt{5}$ , tudiz $x \in (-\sqrt{5}, \sqrt{5})$ . okay?

antiS · 08. 02. 2010 16:38 — Editoval antiS (08. 02. 2010 16:39)

:o) ok.. kdysi mi nekdo rikal pomucku, ze kdyz odmocnuji tak prehodim znamenko nerovnosti (z mensi na vetsi a obracene).. zatim mi to fugovalo :o)..

jinak dekuji za radu ;)

zkusim:
b) najdete maximalni intervaly, ve kterych je fce rostouci a ve kterych klesajici
Zda mate nekdo chvilku, muzete prosim projet ocima zda je to v poradku?

zakladni fce: $x + 2ln(5-x^2)$
1. derivace: $1-(\frac{4x}{5-x^2})$
zjistime nulove body:
$1-\frac{4}{5-x^2} = 0$
$4=5-x^2$
$-1=-x^2$
$1-x^2=0$
nulove body jsou: $x_1=-1$ a $x_2=1$

fce je rostouci na intervalu: $(-\infty;-1)$ a $(1;\infty)$ a klesajici na $(-1;1)$ .

Je to spravne? modlim se at ano, jinak uz nevim :)

plisna · 08. 02. 2010 16:45

↑ antiS: v tvem vypoctu: $1-\frac{4}{5-x^2} = 0$ - kam se ztratilo 'x' z citetele zlomku???

Wotton · 08. 02. 2010 16:50

Zklamu tě, není to dobře.

1) Kromě nulových bodů musíč ještě počítat kde je derivace nespojitá.
2) Nesmíš zapomenout na dedfiniční obor
3) Máš překlep ve výpočtu. Má to být $1-\frac{4x}{5-x^2} = 0$

rostoucí a klesající pak musíš zjistit dosazením hodnoty do derivace. Nemusí se to prostě střídat...

antiS · 08. 02. 2010 17:10

X se mi oravd ztratilo... spatne jsem to opsal koukam a pocital jsem se spatnymi cisly...

dekuji Vam za rady, koukam asi to nezvladnu, matika neni nic pro me :)...

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2010 16:02 — Editoval antiS (08. 02. 2010 16:06)

jednoducha derivace

#2 08. 02. 2010 16:11

Re: jednoducha derivace

#3 08. 02. 2010 16:11 — Editoval antiS (08. 02. 2010 16:12)

Re: jednoducha derivace

#4 08. 02. 2010 16:13

Re: jednoducha derivace

#5 08. 02. 2010 16:16 — Editoval antiS (08. 02. 2010 16:17)

Re: jednoducha derivace

#6 08. 02. 2010 16:17

Re: jednoducha derivace

#7 08. 02. 2010 16:24

Re: jednoducha derivace

#8 08. 02. 2010 16:28

Re: jednoducha derivace

#9 08. 02. 2010 16:28

Re: jednoducha derivace

#10 08. 02. 2010 16:38 — Editoval antiS (08. 02. 2010 16:39)

Re: jednoducha derivace

#11 08. 02. 2010 16:45

Re: jednoducha derivace

#12 08. 02. 2010 16:50

Re: jednoducha derivace

#13 08. 02. 2010 17:10

Re: jednoducha derivace

Zápatí