Matematické Fórum

lotr.jrr · 04. 02. 2010 08:28

Ahoj lidi. Zítra mám zítra zkouškový test a ještě řeším poslední problémy a hodím sem pár posledních příkladů, u kterých nemám tušení. Kdybyste mi s nimi pomohli, abych byl pořádně připraven ;-)...
Pomocí laplace řešte rci
y''+y'+13y=10e^-t
y(0+)=3y'(0+)=-2...

lotr.jrr · 04. 02. 2010 08:44

Nebo
určete maximálni intervaly monotonie a lokální extrémy fce
f(x)=(x+1)* abs(x-1)+1...
Dík ;-)...

lotr.jrr · 04. 02. 2010 08:47

Další, co nevím je:
integral od 0 do 1 z $x*abs(arctgx^2)$ ...

lotr.jrr · 04. 02. 2010 09:12

A mám problém ještě s oboustrannou i jednostrannou limitou
$(e^x-cos^2x)/x^2$ $x0=0$

lotr.jrr · 04. 02. 2010 09:13

Díky, jestli mi aspoň někdo pomůžete něco vyřešit...

Dík

LOTR

jarrro · 04. 02. 2010 09:33 — Editoval jarrro (04. 02. 2010 09:38)

tá absolútna hodnota je zbytočná a potom substitúcia $t=x^2\nl\mathrm{d}t=2x\mathrm{d}x$ prejde na $\frac{1}{2}\int{\mathrm{arctg}{\left(t\right)}\mathrm{d}t}$
ten napr. perpartes $u=\mathrm{arctg}{\left(t\right)}\Rightarrow u^{\prime}=\frac{1}{1+t^2}\nlv^{\prime}=1\Rightarrow v=t$
teda $\int{\mathrm{arctg}{\left(t\right)}\mathrm{d}t}=t\cdot\mathrm{arctg}{\left(t\right)}-\int{\frac{t}{t^2+1}\mathrm{d}t}$ na posledný integrál substitúcia $z=t^2+1\nl\mathrm{d}z=2t\mathrm{d}t$
a prečo to sypeš do jednej témy je z toho bordel
tú funkcirozdeliť na intervaly a odstrániť absolútnu hodnotu

Wotton · 04. 02. 2010 09:39

↑ lotr.jrr:
píšeš ČVUT, takže klidně l'Hospitalem

$\lim_{x\rightarrow 0^-}\ \frac{e^x-\cos^2x}{x^2}\ =\ \lim_{x\rightarrow 0^-}\ \frac{e^x+2\cos x\sin x}{2x}\ =\ -\infty\nl \lim_{x\rightarrow 0^+}\ \frac{e^x-\cos^2x}{x^2}\ =\ \lim_{x\rightarrow 0^+}\ \frac{e^x+2\cos x\sin x}{2x}\ =\ \infty$

jarrro · 04. 02. 2010 09:49

$\frac{e^x-cos^2x}{x^2}=\frac{e^x}{x^2}-\frac{1}{x^2}+\frac{\sin^2{\left(x\right)}}{x^2}$ limita so sinusom je 1 stačí vyšetrovať
$\lim_{\tiny{x\to 0^+}}{\frac{e^x-1}{x^2}}=\lim_{\tiny{x\to 0^+}}{\frac{e^x}{2x}}=\infty\nl\lim_{\tiny{x\to 0^-}}{\frac{e^x-1}{x^2}}=\lim_{\tiny{x\to 0^-}}{\frac{e^x}{2x}}=-\infty$ ako vidno limity sú rôzne teda jednostranná neexistuje

Wotton · 04. 02. 2010 10:22

↑ lotr.jrr:

a uděláš každou funkci zvlášť. Jen si musiš zkontrolovat jak se to chová kolem 1.

lotr.jrr · 04. 02. 2010 14:29

Jo... Dík moc za pomoc, ale ještě to pořádně nechápu, takže jsem si zkoušku radši přeložil až na 10 :-).
No ale dík moc.
Jo s tim Laplacem jste nikdo nepohnuli?

Dík

LOTR ;-)...

jelena · 05. 02. 2010 23:41

↑ lotr.jrr: materiál - viz závěr materiálu (zřejmě z vaších zdrojů) k řešení dif. rovnice, případně se ozví tady, jak se vede.

lotr.jrr · 08. 02. 2010 17:08

Jo jo. Díky. To jsou naše zdroje :-). Mám ještě občas problém s některými chytáky, se kterými nedokážu hnout... Zítra pojedu finální přípravu, tak je sem napíšu a snad mi to někdo pomůže vyřešit... Mám problém, že vždy udělám nějakou chybu z nepozornosti a na tom se zaseknu... Když pak už vidím postup, tak se tím nemám problém a chápu :-)...

Tak dík.

Zítra ještě něco přihodím :-)...

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2010 08:28

Příprava na mat anal. ČVUT

#2 04. 02. 2010 08:44

Re: Příprava na mat anal. ČVUT

#3 04. 02. 2010 08:47

Re: Příprava na mat anal. ČVUT

#4 04. 02. 2010 09:12

Re: Příprava na mat anal. ČVUT

#5 04. 02. 2010 09:13

Re: Příprava na mat anal. ČVUT

#6 04. 02. 2010 09:33 — Editoval jarrro (04. 02. 2010 09:38)

Re: Příprava na mat anal. ČVUT

#7 04. 02. 2010 09:39

Re: Příprava na mat anal. ČVUT

#8 04. 02. 2010 09:49

Re: Příprava na mat anal. ČVUT

#9 04. 02. 2010 10:22

Re: Příprava na mat anal. ČVUT

#10 04. 02. 2010 14:29

Re: Příprava na mat anal. ČVUT

#11 05. 02. 2010 23:41

Re: Příprava na mat anal. ČVUT

#12 08. 02. 2010 17:08

Re: Příprava na mat anal. ČVUT

Zápatí