Matematické Fórum

jahoda7 · 04. 01. 2010 20:40

Ahojte doučuju se integrály sama a nevím si rady s těmito příklady, mohl by mi někdo prosí pomoci, jak to integrovat? Dekuji moc.

1. 7/(2 odmocnina z (5x)
3. tg na druhou x
4. 5/ (1-3x)

plisna · 04. 01. 2010 21:06

↑ jahoda7: $\frac{7}{\sqrt{5x}}=\frac{7}{\sqrt{5}}x^{-1/2}$ , $\tan^2 x = \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}=\frac{1-\cos^2x}{\cos^2x}$ , treti pomoci substituce $1-3x=t$ nebo upravit tak, aby v citateli byla derivace jmenovatele

Chrpa · 04. 01. 2010 21:21 — Editoval Chrpa (04. 01. 2010 21:29)

↑ jahoda7:
U druhého příkladu může použít i substituci:
$\rm{tg}(x)=t$ a dospěješ k tomuto: $\int\frac{t^2}{1+t^2}dt=\int\frac{t^2+1-1}{t^2+1}dt=\int 1dt-\int\frac{1}{t^2+1}dt=t-\rm{arctg(t)}$
ale jednodušší je použít rozklad od Plisna při vědomí toho, že $\int\frac{1}{\cos^2(x)}dx=\rm{tg}(x)$

jahoda7 · 28. 01. 2010 22:51

dekuju moc. Mohla bych jeste poprosit tyto priklady?

sin na druhou x/2

2x (x na druhou + 4) zavorka na patou..dekuji

plisna · 29. 01. 2010 00:21

↑ jahoda7: u prvniho pouzit vztah $\sin^2 $ \frac{x}{2} $ = \frac{1- \cos x}{2}$ a u druheho substituce $x^2+4=t$

Ivana · 29. 01. 2010 07:16 — Editoval Ivana (29. 01. 2010 13:46)

↑ jahoda7:
4. příklad :

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

1. příklad :

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

3. Příklad :

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jahoda7 · 02. 02. 2010 18:55

↑ plisna:

Promin, ale nejak nechapu, nemelo by byt nahore 1- cos na druhou x?

jahoda7 · 02. 02. 2010 19:05

↑ plisna:

a s tou substituci taky nejak nevim, jak postupovat. Můžu poprosit o bližší rozepsání?

plisna · 02. 02. 2010 19:56 — Editoval plisna (02. 02. 2010 19:57)

↑ jahoda7: vychazime ze vztahu mezi kvadratem sinu jednoducheho argumentu a kosinem dvojnasobneho argumentu $\sin^2 x = \frac{1-\cos 2x}{2}$ , takze substituci $x = \frac{t}{2}$ dostavame $\sin^2 $ \frac{t}{2} $ = \frac{1- \cos t}{2}$ . u druheho substituce $x^2+4=t$ , tedy $2x\,\mathrm{d}x=\mathrm{d}t$ a dostavame $\int 2x(x^2+4)^5\,\mathrm{d}x = \int t^5\,\mathrm{d}t$ . okay?