Matematické Fórum

kralovnicka · 08. 02. 2010 19:00

mohli byste mi prosim poradit s resenim tohoto prikladu?

Urcete, pro ktera "a patricich do realnych cisel" rada

nekon.
2
suma -----
n^a
n=1

konverguje?

Olin · 08. 02. 2010 19:09

Cauchyho kondensačním kritériem vládneš?

kralovnicka · 08. 02. 2010 19:16

neslo by to nejakym základnim kriteriem? ja to delala integralnim, ale nebylo to dobre..

Olin · 08. 02. 2010 19:25

Tak to je samozřejmě otázka, co považuješ za "základní" kritérium. Na MFF se Cauchyho kondensační kritérium probírá v prvním semestru analýzy, kdy ještě o nějakých integrálech není ani vidu ani slechu. Ale integrální kritérium by mělo dát výsledek snadno, integrál
$\int_1^{\infty} \frac{\mathrm{d}x}{x^a}$
přece není obtížné vypočítat.

kralovnicka · 08. 02. 2010 19:37

tady je moje reseni, mohl byses prosim podivat kde mam chybu?dekuji moc..

Olin · 08. 02. 2010 19:59

Vždyť je to správně, pro $a \in (1,\, \infty)$ řada konverguje…

Stýv · 08. 02. 2010 20:31 — Editoval Stýv (08. 02. 2010 20:31)

1) není pravda, že pro každé a jdou členy k 0
2) ještě musíš vyřešit případ a=1

kralovnicka · 08. 02. 2010 20:57

stýv:2) takze do výsledku mám jeste dosadit a=1?

kralovnicka · 08. 02. 2010 21:00

coz by byla 0, takze pro a=1 konverguje taky?

Olin · 08. 02. 2010 21:26

↑ kralovnicka:
No ne, ten případ se musí celý zvlášť ošetřit, jelikož je
$\int \frac{\mathrm{d}x}{x} = \ln x$ .

kralovnicka · 08. 02. 2010 21:33

↑ Olin:
a to si pocital urcity integral?

Olin · 08. 02. 2010 21:39

Ne, to jsem spočetl jen neurčitý, ale jelikož je $\lim_{x \to \infty} \ln x = \infty$ , je patrné, že určitý integrál nebude konvergovat.

kralovnicka · 08. 02. 2010 21:42

dekuji moc..

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2010 19:00

konvergence

#2 08. 02. 2010 19:09

Re: konvergence

#3 08. 02. 2010 19:16

Re: konvergence

#4 08. 02. 2010 19:25

Re: konvergence

#5 08. 02. 2010 19:37

Re: konvergence

#6 08. 02. 2010 19:59

Re: konvergence

#7 08. 02. 2010 20:31 — Editoval Stýv (08. 02. 2010 20:31)

Re: konvergence

#8 08. 02. 2010 20:57

Re: konvergence

#9 08. 02. 2010 21:00

Re: konvergence

#10 08. 02. 2010 21:26

Re: konvergence

#11 08. 02. 2010 21:33

Re: konvergence

#12 08. 02. 2010 21:39

Re: konvergence

#13 08. 02. 2010 21:42

Re: konvergence

Zápatí