Matematické Fórum

exoman · 08. 02. 2010 16:50

ludia ahojte, vystvetlil by mi niekto co mam hladat ked mam zadanu funkciu a zadanie hovori ze mam rozhodnut, v ktorych bodoch x realnych ma vlastnu derivaciu, ci uz jednostrannu alebo obojstrannu? Lebo potom ju mam vypocitat - derivovat viem ale ta prva vec ma vzdy pomyli a neviem co s tym.

Napr. v tejto f-cii:

$f(x)=(x + 3)^2sqrt(|x^2-9|)$

dakujem

Olin · 08. 02. 2010 17:16 — Editoval Olin (08. 02. 2010 17:16)

Rozhodnout, kdy je $x^2-9$ kladné a kdy záporné, a podle toho derivovat buď $(x + 3)^2\sqrt{x^2-9}$ , nebo $(x + 3)^2\sqrt{9-x^2}$ .

exoman · 08. 02. 2010 17:33 — Editoval exoman (08. 02. 2010 17:44)

↑ Olin:

ok diky, a dalo by sa to zhrnut nejak obecne?

EDIT:

ozaj a potom treba do tej derivacie dosadit aj nejake cislo pre zvolenu skalu ci nie? ak mam tu derivaciu spocitat

Olin · 08. 02. 2010 19:07

Nechápu přesně, co teď chceš. Rozdělením na intervaly se dobereš k tomu, že je

$f'(x) = \begin{cases} \frac{x(x+3)^2}{\sqrt{x^2-9}} + 2(x+3)\sqrt{x^2-9} & \text{pro } x \in (-\infty,\, -3) \cup (3,\, \infty)\nl -\frac{x(x+3)^2}{\sqrt{9-x^2}} + 2(x+3)\sqrt{9-x^2} & \text{pro } x \in (-3,\, 3)\nl \end{cases}$

Jelikož je funkce spojitá v -3 i 3, lze jednostranné derivace v těchto bodech spočítat jako limity derivací z příslušných stran.

exoman · 08. 02. 2010 20:14 — Editoval exoman (08. 02. 2010 20:15)

↑ Olin:

aha tak to som potreboval vediet, cize teraz pre kazdy ten interval a jeho prislusnu derivaciu vypocitam jej jednostrannu limitu pre tie trojky

a

tym obecnejsim vyjadrenim alebo navodom som mal na mysli, ze ak dostanem iny priklad, ci sa vlastne hladaju body v ktorych je ta f-cia nula alebo nema v danom bode zmysel zmysel a potom sa to pre ne pocita?

inak diky moc velmi mi to pomohlo

exoman · 08. 02. 2010 21:03

a chcel by som sa este spytat na postup pri vypocte derivacie tejto f-cie ci by ste niekto vedeli?

$f(x)= \{ sgn((tgx)), \ x \in R\backslash (\frac\pi2 + k\pi; k \in Z), \nl 1, \ x {\in} (\frac\pi2 + k\pi; k \in Z).$

Olin · 08. 02. 2010 21:43

Stále úplně ten obecnější dotaz nechápu. Samozřejmě, obecný postup na absolutní hodnoty je rozdělení definičního oboru podle nulových bodů. Jednostranné derivace je třeba obvykle počítat v bodech, kde nám vzorec získaný obyčejným derivováním pomocí vzorců nedává výsledek.

Ta druhá funkce, kterou uvádíš, je velmi jednoduchá - stačí si načrtnout graf zhruba tak na dvou periodách.

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2010 16:50

najst derivaci

#2 08. 02. 2010 17:16 — Editoval Olin (08. 02. 2010 17:16)

Re: najst derivaci

#3 08. 02. 2010 17:33 — Editoval exoman (08. 02. 2010 17:44)

Re: najst derivaci

#4 08. 02. 2010 19:07

Re: najst derivaci

#5 08. 02. 2010 20:14 — Editoval exoman (08. 02. 2010 20:15)

Re: najst derivaci

#6 08. 02. 2010 21:03

Re: najst derivaci

#7 08. 02. 2010 21:43

Re: najst derivaci

Zápatí