Matematické Fórum

leník 5 · 09. 02. 2010 08:42

Prosím o pomoc: Město má 90 000 obyvatel a jejich počet se každoročně zvyšuje o 1,3 %. Určete počet obyvatel města za 15 let a počet let, během nichž počet obyvatel vzroste o 30% Nevím, jak na to, $a_1=90 000$ .....Děkuji všem.

Cheop · 09. 02. 2010 09:03

↑ leník 5:
a) $x=90000\cdot 1,013^{15}\dot=109240\,\rm{obyvatel}$
b) $90000\cdot 1,013^n=90000\cdot 1,3\nl1,013^n=1,3\nln=\frac{\log\,13-1}{\log\,1,013}\dot=20,31\,\rm{let}$

leník 5 · 09. 02. 2010 09:18

↑ Cheop: Prosím Vás, jak se přišlo na těch $1,013^n$ a kdybyste mně mohl rozepsat, $n=$ z toho jsem také vedle. Budete tak hodný, prosím...

Cheop · 09. 02. 2010 09:27 — Editoval Cheop (09. 02. 2010 09:37)

↑ leník 5:
1,013 = zvýšení počtu obyvatel každým rokem o 1,3 % = 1 + 1,3/100 = 1,013
První rok 1,013^1
Druhý rok 1,013^2
Třetí rok 1,013^3
.
.
n tý rok 1,013^n
$1,013^n=1,3$ rovnici zlogaritmujeme a dostaneme:
$1,013^n=1,3\nln\cdot\log\,1,013=\log\,1,3\nln=\frac{\log\,1,3}{\log\,1,013}=\frac{\log\left(\frac{13}{10}\right)}{\log\,1,013}=\frac{\log\,13-\log\,10}{\log\,1,013}=\frac{\log\,13-1}{\log\,1,013}=\frac{\log\,13-1}{\log\,1013-3}$

leník 5 · 09. 02. 2010 10:15

↑ Cheop: Prosím Vás, ještě nevím, jak z těch logaritmů dostanu 20,31. Děkuji Vám za velkou ochotu.

Olin · 09. 02. 2010 10:17

Tak to už asi leda přepsáním do kalkulačky nebo do komplu.

Cheop · 09. 02. 2010 10:26 — Editoval Cheop (09. 02. 2010 10:27)

↑ leník 5:
Kalkulačka je součástí OS Windows
Klikneš na Start - všechny programy - příslušenství - vvbereš kalkulačka a spustíš (horní lišta zobrazit a dáš vědecká abys tam měla logaritmy)
Na kalulačce naklapeš 1,013 a tlačítko log uložíš do paměti (M+)
Naklapeš 1,3 a tlačítko log to co se ti zobrazí/MR dáš = a máš výsledek.

leník 5 · 09. 02. 2010 10:37

↑ Cheop: Děkuji za velkou ochotu, jsem Vám moc vděčná....

ilfina · 09. 02. 2010 17:05

prosím o pomoc s tímto výpočtem

2187=3n-1 nevím jak se vypočítá n díky za radu

Chrpa · 09. 02. 2010 18:40

↑ ilfina:
Je ten příklad
1)
$2187=3^{n-1}$
2)
$2187=3^n-1$
ad 1)
$2187=3^{n-1}\nl3^n=3\cdot 2187\nl3^n=3^8\nln=8$
ad 2)
$2187=3^n-1\nl3^n=2188\nln\cdot\log\,3=\log\,2188\nln=\frac{\log\,2188}{\log\,3$