Matematické Fórum

ondrej.hav · 11. 01. 2010 17:57

Ahoj, doufám, že poslední dotaz... Mám zadaný úkol: Najděte jednotkový vektor kolmý k vektorům $u=(-1,2,1,1), v=(2,1,0,1), w=(3,1,1,2)$ A vůbec si nevím rady. Není to ani ve skriptech. Ani v řešených příkladech ani ve sbírce úloh. Dokonce ani v Olšákovi jsem to nenašel... Mohl by mi někdo poradit? Prosím?

plisna · 11. 01. 2010 18:06

↑ ondrej.hav: ma-li byt vektor $\xi$ kolmy ke vsem vektorum, musi platit $\xi \cdot u = 0$ , $\xi \cdot v = 0$ , $\xi \cdot w = 0$ , coz povede na soustavu rovnic pro slozky vektoru $\xi$

ondrej.hav

↑ plisna:Jo to mě pak napadlo, akorat nevim jestli ten vektor co z toho vypadne bude jednotkovy... ? nebo to pak ještě mohu nějak dodělat? Vyšlo mi například $v=(-1,-1,-2,3)$
EDIT: Tam bude asi ta norma že? Jsem nějak našel na wiky... Ale stejně nevím jak na to :-(

EDIT: Aha $\mathbf{e} = \frac{\mathbf{V}}{|\mathbf{V}|}$ A jestli je velikost vektoru normálně odmocnina z druhých mocnin jednotlivých složek $\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2}$ , tak by to mělo být $\mathbf{e} = \frac{(-1,2,1,1)}{\sqrt{7}}$ takže ten výslednej jednotkovej vektor by měl být $v=(\frac{-1}{\sqrt{7}},\frac{-1}{\sqrt{7}},\frac{-2}{\sqrt{7}},\frac{3}{\sqrt{7}})$ Je to tak?

EDIT: Chyba... koukal jsem se jinam :-D Mělo by to být $\mathbf{e} = \frac{(-1,-1,-2,3)}{\sqrt{16}}$ Teď už je to dobře?

plisna · 11. 01. 2010 18:38

↑ ondrej.hav: ano, pokud chces, aby dany vektor byl jednotkovy, tak jej musis jeste znormovat, tj. spocitat si $||v||=\sqrt{\sum_{i=1}^4 v_i^2}$ a pak normovany vektor $v_n = \frac{v}{||v||}$

johnyQ · 09. 02. 2010 19:12

↑ plisna:

Prosimte, jak presne se dostanu na tu soustavu rovnic?
premyslel jsem nad tim a bohuzel jsem nezjistil nic :(

lukaszh · 09. 02. 2010 19:17

↑ johnyQ:

Operácia . v tomto prípade znamená skalárny súčin. To znamená, že ak má byť vektor $\xi=(\xi_1,\xi_2,\xi_3,\xi_4)$ kolmý k vektorom u,v,w. potom

johnyQ · 09. 02. 2010 19:20

diky :) zkusim tu soustavu vyresit a kdyby se neco jeste prihodilo tak napisu :)

johnyQ · 09. 02. 2010 19:26

tak jsem tu soustavu upravil a vyslo mi

-1 2 1 1
0 5 2 3
0 0 6 4

tim se dostavam k problemu jak se dostanu k tomu vektoru, ktery je kolmy na ty tri co jsou v zadani

a pokud jsem pochopil spravne postup tak ten vektor, ktery mi ma zrejme vyjit z te soustavy musim jeste prevest na jednotkovy

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2010 17:57

Jednotkový vektor kolmý k daným vektorům

#2 11. 01. 2010 18:06

Re: Jednotkový vektor kolmý k daným vektorům

#3 11. 01. 2010 18:25 — Editoval ondrej.hav (11. 01. 2010 18:49)

Re: Jednotkový vektor kolmý k daným vektorům

#4 11. 01. 2010 18:38

Re: Jednotkový vektor kolmý k daným vektorům

#5 09. 02. 2010 19:12

Re: Jednotkový vektor kolmý k daným vektorům

#6 09. 02. 2010 19:17

Re: Jednotkový vektor kolmý k daným vektorům

#7 09. 02. 2010 19:20

Re: Jednotkový vektor kolmý k daným vektorům

#8 09. 02. 2010 19:26

Re: Jednotkový vektor kolmý k daným vektorům

Zápatí