Matematické Fórum

japoersa · 09. 02. 2010 19:13

Ahoj, potřeboval by jsem pomoct vyřešit rovnici:
sin x * cos^2 x = 1.

Díky

FailED · 09. 02. 2010 19:16

Použij vzorec $\sin^2x+\cos^2x=1$

japoersa · 09. 02. 2010 19:17

na cosinus nebo jedničku?

Wotton · 09. 02. 2010 19:29

Použití tohohle ↑ FailED: vede jen na kubickou rovnici, která nemá řešení v intervalu <-1;1>.

To ale můžeš dokázat i bez toho.

Víš, že hodnta sin x je z intarvalu <-1;1>, a cos^2 x z intervalu <0;1>. Aby jejich součin moh být jedna, tak musí být sin x = 1 a cos^2 x =1. Takové x ale triviálně neexistuje, tudíž rovnice nemá řešení.

zdenek1 · 09. 02. 2010 19:31

↑ japoersa:
$\sin x\cos^2x=1$
$\frac12\cdot2\sin x\cos x\cos x=1$
$\frac12 \sin2x\cos x=1$
$\sin 2x\cos x=2$
protože sinus i kosinus jsou vždy $\leq1$ , jejich součin nikdy není 2$
Rovnice nemá řešení.