Matematické Fórum

Balcik · 10. 02. 2010 10:25 — Editoval Balcik (10. 02. 2010 12:44)

Dobrý den, mám problém s touto derivací.

Máme fci: f(x)= 6x^4 - 10x^3 - 1/cos x

První derivace prvních dvou členu mi je jasná a to : 24x^3 - 30x^2

Problém mám s tím posledním členem: (- 1/cos x)

Zde na fórku jsem si našel hodně podobný příklad s tímto zlomkem a výsledek je mi znám a to

-1.(cos^-2 x) * (- sin x)

avšak není mi jasný, jak se dospělo k té poslední závorce (- sin x).

Děkuji za radu:-)

DALŠÍ DERIVACE(nějak mi nejdou :-( ) - viz níže.

Stýv · 10. 02. 2010 10:32

jde o derivaci složený funkce: $(f\circ g)'(x)=f'(g(x))g'(x)$

Balcik · 10. 02. 2010 11:03

dobře, tak vzoreček už znám:-)

takže konkrétně: 1/cos x si převedu na cos^-1 x

takže když to vezmu laicky: nejdříve zderivuju celek ( cos^-1 x) a posléze pouze (cos x)?

Tychi · 10. 02. 2010 11:10

↑ Balcik:Ano.

Balcik · 10. 02. 2010 12:47

Mám tu další derivaci :-(

y=sqr(x) * cos^2 x

y´=1/2 sqr(x) + 2 cos x * ( -sin x)

Je to správné? Případně prosím o opravu, děkuji.

plisna · 10. 02. 2010 12:48

↑ Balcik: neni to spravne, $(\sqrt{x} \cos^2 x)' = (\sqrt{x})' \cos^2 x + \sqrt{x}(\cos^2 x)' = \cdots$

stenly · 10. 02. 2010 12:53

↑ Balcik:

Balcik · 10. 02. 2010 12:54 — Editoval Balcik (10. 02. 2010 13:04)

čili jsem špatně aplikoval vzoreček... jdu na druhý pokus :-))

pokus č.2:

y´= 1/2sqr(x) *cos^2 x + sqr(x) * 2cos x * (-sin x)

plisna · 10. 02. 2010 13:15 — Editoval plisna (10. 02. 2010 13:15)

↑ Balcik: 1/2sqr(x) v tvem zapise je a) $\frac{1}{2} \sqrt{x}$ nebo b) $\frac{1}{2\sqrt{x}}$ ?

stenly · 10. 02. 2010 13:16 — Editoval stenly (10. 02. 2010 13:18)

↑ Balcik:

Balcik · 10. 02. 2010 13:28

Stenly, ty jsi to napsal naprosto úžasně :-) děkuji moc za doplnění a ponaučení.

Příklad je mi už jasný.

<h1>dydy</h1>

Ahoj, myslím, že na na to se hodí taková pomůcka, dobře se pamatatuje
derivace vnitřní krát (vnitřní dosazená do derivace vnější)

matematicky: chain rule - f vnější, g vnitřní - zde je je derivace vnitřní na konci
$g(x)=sin(x) \nl f(x)=g(x)^2 \nl \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}g} \cdot \frac{\mathrm{d}g}{\mathrm{d}x}$

Balcik · 10. 02. 2010 14:40

Tak a mám tu další derivaci, kterou jsem ale vypočítal a prosím Vás jenom o kontrolu "okem odborníků" :-))
$y=\ln^2x+\ln(ln x)$

výsledek:
$y\prime=\2lnx*\frac1x+\frac1{lnx}*\frac1x$

Je to správně?

plisna · 10. 02. 2010 14:56

↑ Balcik: ano

Matematické Fórum

#1 10. 02. 2010 10:25 — Editoval Balcik (10. 02. 2010 12:44)

Derivace - prosím o vysvětlení výsledku

#2 10. 02. 2010 10:32

Re: Derivace - prosím o vysvětlení výsledku

#3 10. 02. 2010 11:03

Re: Derivace - prosím o vysvětlení výsledku

#4 10. 02. 2010 11:10

Re: Derivace - prosím o vysvětlení výsledku

#5 10. 02. 2010 12:47

Re: Derivace - prosím o vysvětlení výsledku

#6 10. 02. 2010 12:48

Re: Derivace - prosím o vysvětlení výsledku

#7 10. 02. 2010 12:53

Re: Derivace - prosím o vysvětlení výsledku

#8 10. 02. 2010 12:54 — Editoval Balcik (10. 02. 2010 13:04)

Re: Derivace - prosím o vysvětlení výsledku

#9 10. 02. 2010 13:15 — Editoval plisna (10. 02. 2010 13:15)

Re: Derivace - prosím o vysvětlení výsledku

#10 10. 02. 2010 13:16 — Editoval stenly (10. 02. 2010 13:18)

Re: Derivace - prosím o vysvětlení výsledku

#11 10. 02. 2010 13:28

Re: Derivace - prosím o vysvětlení výsledku

#12 10. 02. 2010 13:31 — Editoval <h1>dydy</h1> (10. 02. 2010 13:33)

Re: Derivace - prosím o vysvětlení výsledku

#13 10. 02. 2010 14:40

Re: Derivace - prosím o vysvětlení výsledku

#14 10. 02. 2010 14:56

Re: Derivace - prosím o vysvětlení výsledku

Zápatí