Matematické Fórum

Re4per · 10. 02. 2010 10:45

Ahoj, potřeboval bych pomoc s tímto příkladem: Zadání je: zjednodušte, nebo dokažte, že platí.

plisna · 10. 02. 2010 11:04

↑ Re4per: rozepsat $\tan y = \frac{\sin y}{\cos y}$ , upravit na spolecneho jmenovatele, upravit zlomek, vytknout a vykratit (s predpokladem $\sin y \neq 0$ )

Re4per · 10. 02. 2010 15:06

díky, ale mohl by si mi to ještě rozepsat? Potřebuji se to naučit na maturitu a hodilo by se mi, abych viděl postup a mohl si podle něj vypočítat ostatní co mám zadaný.

FailED · 10. 02. 2010 15:31 — Editoval FailED (10. 02. 2010 15:34)

↑ Re4per:

$\frac{\frac{\sin y}{\cos y}+\sin y}{\frac{\sin y}{\cos y} -\sin y} = \frac{\frac{\sin y + \sin y \cdot \cos y}{\cos y}}{\frac{\sin y - \sin y\cdot\cos y}{\cos y}}= \nl =\frac{\sin y (1+\cos y)}{\sin y(1-\cos y)}=\frac{1+\cos y}{1-\cos y}=\cot^2\frac{y}{2}$ a podmínky $\sin y \neq 0, \quad \cos y \neq 0$

zdenek1 · 10. 02. 2010 15:32

↑ Re4per:
$\frac{\tan y+\sin y}{\tan y-\sin y}=\frac{\frac{\sin y}{\cos y}+\sin y}{\frac{\sin y}{\cos y}-\sin y}=\frac{\frac{\sin y+\cos y\sin y}{\cos y}}{\frac{\sin y-\cos y\sin y}{\cos y}}=\frac{\sin y(1+\cos y)}{\sin y(1-\cos y)}=\frac{1+\cos y}{1-\cos y}$ pro $\sin y\neq0$ a $\cos y\neq0$

Otázka je, co je to zjednodušte. Tohle je do určité míry zjednodušené, ale dá se pokračovat. Např.
$\frac{1+\cos y}{1-\cos y}=\frac{\sin^2\frac y2+\cos^2\frac y2+\cos^2\frac y2-\sin^2\frac y2}{\sin^2\frac y2+\cos^2\frac y2-\cos^2\frac y2+\sin^2\frac y2}=\frac{\cos^2\frac y2}{\sin^2\frac y2}=\cot^2\frac y2$