Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 10. 02. 2010 11:46 — Editoval Balcik (10. 02. 2010 13:24)

Balcik
Příspěvky: 68
Reputace:   0 
 

Inverzní funkce

Je dána fce:   f:y= sqr(x) +1 / sqr(x) -1

a)Určete D(f),H(f) => D(f)= (1;nekonečno); H(f)= R- {1}
b)Je-li fce prostá - napište inverzní funkci a určete její D(f^-1] a H(f^-1)

inv.funkce: x = sqr(y) +1 / sqr(y) -1

... po úpravách mi vyšlo: y= x^2*y -x^2-1

Je toto správně?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Balcik)

#2 10. 02. 2010 12:33

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Inverzní funkce

↑ Balcik:

Zdravím,

nejsem si úpně jistá se zadáním - je to tak? a] $y=\frac{\sqrt x +1}{\sqrt x -1}$ nebo b] $y=\sqrt x+\frac{1}{\sqrt x} -1$? Děkuji.

v def. oboru D(f) není zohledněna odmocnina (argument sudé odmocniny má být číslo nezáporné), zbytek až po upřesnění zadání.

Offline

 

#3 10. 02. 2010 12:36

Balcik
Příspěvky: 68
Reputace:   0 
 

Re: Inverzní funkce

a) je správně :)

Offline

 

#4 10. 02. 2010 12:47

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Inverzní funkce

↑ Balcik:

děkuji, pak je potřeba opravit def. obor u f(x), inverzní bude jinak:

$y({\sqrt x -1})={\sqrt x +1}$
$\sqrt x (y-1)=y +1$
$\sqrt x=\frac{y +1}{y-1}$
$x=\(\frac{y +1}{y-1}\)^2$, po prejmenovani $y=\(\frac{x +1}{x-1}\)^2$ souhlasi? Pokud ano, tak si překontroluj zbytek.

Offline

 

#5 10. 02. 2010 12:52

Balcik
Příspěvky: 68
Reputace:   0 
 

Re: Inverzní funkce

nerozumím druhému řádku.. jak jsi k němu došla? jakou úpravou? Zbytek je mi jasný :-)

Offline

 

#6 10. 02. 2010 12:55

plisna
Místo: Brno
Příspěvky: 1503
Reputace:   5 
 

Re: Inverzní funkce

↑ Balcik: $y(\sqrt x - 1)=\sqrt x +1 \nl \sqrt{x}y - y = \sqrt{x} + 1 \nl \sqrt{x}y - \sqrt{x} = y + 1 \nl \sqrt{x}(y-1) = y+1$

Offline

 

#7 10. 02. 2010 13:00

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12436
Reputace:   897 
Web
 

Re: Inverzní funkce

↑ Balcik:
$D_f$ i $H_f$ je špatně.

Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#8 10. 02. 2010 13:01 — Editoval Balcik (10. 02. 2010 13:24)

Balcik
Příspěvky: 68
Reputace:   0 
 

Re: Inverzní funkce

Paráda, děkuju mooooooc, už je mi to jasný. :-)

ad 1.) upraven D(f)

Offline

 

#9 10. 02. 2010 15:34

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12436
Reputace:   897 
Web
 

Re: Inverzní funkce

↑ Balcik:
Pořád je to špatně.

Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#10 10. 02. 2010 16:06

Balcik
Příspěvky: 68
Reputace:   0 
 

Re: Inverzní funkce

tak se nechám poddat, protože v tom nic jiného nevidím.. :(

Offline

 

#11 10. 02. 2010 16:15

Tychi
Příspěvky: 2463
Škola: MFF UK
Reputace:   56 
Web
 

Re: Inverzní funkce

↑ Balcik:Třeba číslo 0.5 ti vypadlo z definičního oboru a s ním spousta dalších

Vesmír má čas.

Offline

 

#12 10. 02. 2010 16:44

Balcik
Příspěvky: 68
Reputace:   0 
 

Re: Inverzní funkce

D(f)= (0;nekočno) - {1}

Offline

 

#13 10. 02. 2010 17:09

Tychi
Příspěvky: 2463
Škola: MFF UK
Reputace:   56 
Web
 

Re: Inverzní funkce

↑ Balcik:Skoro, ještě ti chybí nula..Tedy $<0,1)\cup(1,\infty)$

Vesmír má čas.

Offline

 

#14 10. 02. 2010 19:03

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12436
Reputace:   897 
Web
 

Re: Inverzní funkce

↑ Balcik:
A $H_f=(-\infty;-1\rangle\cup(1;\infty)$

Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson