Matematické Fórum

xxxxx · 11. 02. 2010 09:56

Opět zdravím všechny matematiky a prosím o pomoc.

děkuji

gladiator01

1)
čitatel-> vzorec $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ -> vzorec $sin^2(x)+cos^2(x)=1$

jmenovatel-> $cos(2x) = (cos(x))^2-(sin(x))^2$

podmínky: $cos(2x)\neq 0\,\ -> \,\ x \neq (1/4)\pi \,\ \wedge \,\ x \neq (3/4)\pi$

výsledek: $\underline{1}$

gladiator01

2)

substituce t=sin(x) -> vyřešit rovnici (-> vynásobit (1-t), atd.) -> t = -1/2 -> návrat ze subtituce -> sin(x) = -1/2 -> $\underline{x=(11/6)\pi+2k\pi }\,\ \wedge \,\ \underline{x=(7/6)\pi+2k\pi }$

Cheop · 11. 02. 2010 11:01

↑ xxxxx:
$\frac{5+\sin\,x}{1-\sin\,x}=3\nl5+\sin\,x=3-3\sin\,x\nl4\sin\,x=-2\nl\sin\,x=-\frac 12\nlx_1=\frac{7\pi}{6}+2k\pi\nlx_2=\frac{11\pi}{6}+2k\pi\nl1-\sin\,x\ne 0\nl\sin\,x\ne1\nlx\ne\,\frac{\pi}{2}+2k\pi$

Cheop · 11. 02. 2010 11:10

↑ xxxxx:
$\sin^2x+3\cos^2x+\cos\,x=1\nl1-\cos^2x+3\cos^2x+\cos\,x=1\nl2\cos^2x+\cos\,x=0\nl\cos\,x(2\cos\,x+1)=0$
1) $\cos\,x=0\nlx_1=\frac{\pi}{2}+2k\pi$
2) $2\cos\,x+1=0\nl\cos\,x=-\frac 12\nlx_2=\frac{2\pi}{3}+2k\pi\nlx_3=\frac{4\pi}{3}+2k\pi$