Matematické Fórum

gsdv · 12. 02. 2010 18:39

Ahoj tak tu mám zase jeden příklad z analytické geometrie:

Mám napsat rovnici kružnice když znám střed S(6,7) a dotýká se přímky p:5x-12y-24=0 a v druhým úkolu se ta kružnice dotýká souřadnicové osy y.

U toho prvního nevím jak dostanu neznámou r2 v rovnici kružnice když nevím souřadnice žádnýho bodu kterej by na ní ležel a u toho druhýho je xová souřadnice 0 ale pořád chybí ylonová, mám takový tušení že se tam nějak uplatňuje D=0 ale jak ?

Wotton · 12. 02. 2010 18:57

U toho prvního si na přímku p spusť kolmici ze středu S.

U druhýho je ypsilonová souřadnice dotyku rovna ypsilonové souřadnice středu.

Wotton · 12. 02. 2010 18:59

Druhá možnost jak to počítatje že si z rovnice přímky vyjádříš jednu neznámou a za tu dosadíš do rovnice kružnice. No a teď hledáš pro jaký r má výsledná kvadratická rovnice 1 řešení (čili jak píšeš D=0)

zdenek1

↑ gsdv:
Nejjednodušší je spočítat vzdálenost středu od přímky, to je poloměr.
$r=\frac{|5\cdot6-12\cdot7-24|}{\sqrt{25+144}}=6$
rovnice kružnice je $(x-6)^2+(y-7)^2=36$

Druhá úplně stejně. Vzdálenost bodu od osy $y$ je jeho $x$ ová souřadnice.
Tj. je to úplně stejná kružnice.

gsdv · 12. 02. 2010 19:26

↑ zdenek1:

No jasně úžasně logický a jednoduchý :), mě akorát napadlo nějak si vyjádřit x nebo y a dosadit jak to píše Wotton ale to vychází tak šíleně hnusná rovnice že bych se snad nedobrala konce

Matematické Fórum

#1 12. 02. 2010 18:39

analytická geometrie-kružnice

#2 12. 02. 2010 18:57

Re: analytická geometrie-kružnice

#3 12. 02. 2010 18:59

Re: analytická geometrie-kružnice

#4 12. 02. 2010 19:12 — Editoval zdenek1 (12. 02. 2010 19:12)

Re: analytická geometrie-kružnice

#5 12. 02. 2010 19:26

Re: analytická geometrie-kružnice

Zápatí