Matematické Fórum

Petuhik · 13. 02. 2010 12:23

ahoj, potřebovala bych poradit s jedním příkladem. Mám příklad :

1/3 lim n→∞ ((n+1)^2) / ((3n+2)*(3n+1))

A potřebovala bych poradit, zda-li mám zárovky ještě roznásobit a pak až tam vložit nějak to nekončno, nebo jak by vypadal celý postup, abych dostala na konci samotné číslo. Děkuji mnohokrát za pomoc.

Wotton · 13. 02. 2010 12:27

↑ Petuhik:
Ano, roznásobit je to vpodstatě nutnost. Pak využiješ toho, že v limitě (k nekonečnu) tě zajímají pouze členy s nejvyšším koeficientem. V tomhle případě x^2.

Petuhik · 13. 02. 2010 12:29

↑ Wotton:

děkuji za radu. a mohla bych tě poprosit o přesý postup??

stenly · 13. 02. 2010 12:37

↑ Petuhik:

Wotton · 13. 02. 2010 12:41

↑ Petuhik:

$\frac{1}{3}\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{(n+1)^2}{(3n+2)(3n+1)}=\frac{1}{3}\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n^2+2n+1}{9n^2+9n+2}$
Tady můžeš rovnou zkončit a napsat $\frac{1}{3}\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n^2+2n+1}{9n^2+9n+2}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{9}=\frac{1}{27}$ , nebo pokračovat ještě dál...
$\frac{1}{3}\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n^2+2n+1}{9n^2+9n+2}=\frac{1}{3}\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}{9+\frac{9}{n}+\frac{2}{n^2}}=\frac{1}{3}\cdot\frac{\lim_{n\rightarrow\infty}(1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2})}{\lim_{n\rightarrow\infty}(9+\frac{9}{n}+\frac{2}{n^2})}=\nl=\frac{1}{3}\cdot\frac{\lim_{n\rightarrow\infty}1+\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{2}{n}+\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n^2}}{\lim_{n\rightarrow\infty}9+\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{9}{n}+\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{2}{n^2}}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1+0+0}{9+0+0}=\dots$

Petuhik · 13. 02. 2010 12:43

↑ stenly:

děkuji moc :-)

Petuhik · 13. 02. 2010 13:04

↑ Wotton:

děkuji moc :-)

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2010 12:23

počítání s nekonečnem

#2 13. 02. 2010 12:27

Re: počítání s nekonečnem

#3 13. 02. 2010 12:29

Re: počítání s nekonečnem

#4 13. 02. 2010 12:37

Re: počítání s nekonečnem

#5 13. 02. 2010 12:41

Re: počítání s nekonečnem

#6 13. 02. 2010 12:43

Re: počítání s nekonečnem

#7 13. 02. 2010 13:04

Re: počítání s nekonečnem

Zápatí