Matematické Fórum

damegu · 13. 02. 2010 14:14 — Editoval damegu (13. 02. 2010 14:28)

Zdravím, potřeboval bych zintegrovat zlomek (10t+21)/(t^2+4). Je možno rozložit zlomek (10t+21)/(t^2+4) nějakým způsobem na parciální zlomek, nebo musím integrovat jako 10t/(t^2+4) a 21/(t^2+4) ?

Tychi · 13. 02. 2010 14:17

Je ve jmenovateli násobení téčkem nebo není?
(10t+21)/(t^2+4)t
(10t+21)/(t^2+4)
Co je správně?

damegu · 13. 02. 2010 14:28

(10t+21)/(t^2+4).. Už jsem to opravil v první příspěvku, omlouvám se :)

stenly · 13. 02. 2010 14:33 — Editoval stenly (13. 02. 2010 15:41)

↑ damegu:Rozlož na parciální zlomky takto: 2*A*t/(t^2+4) +B/(t^2+4) a urči koeficienty A ,B.

stenly · 13. 02. 2010 14:35

↑ stenly:Z toho A=5 a B=21

stenly · 13. 02. 2010 14:38

↑ stenly:Výsledek:5*ln[t^2+4] +21/2 *arctg(t/2) +C

damegu · 13. 02. 2010 14:39

No jasný, to jsem psal v prvním příspěvku, že to budu muset zintegrovat takhle. Myslel jsem, jestli nejde nějakým způsobem rozložit i jmenovatel a pak udělat parciální zlomky, abych to měl jen ve tvaru A/něco a B/něco. Aby v čitateli nebylo téčko.. Dík

stenly · 13. 02. 2010 15:29

↑ damegu:Výraz (t^2+4) se nedá rozložit,a proto nelze rozložit tak,aby v čitateli nebyla proměnná t.Pokud by bylo (t^2 -4) tak to jde:A/(t+2) +B/(t-2).V našem případě použij metodu,kterou jsem ti napsal .V jednom z parciálních zlomků máš v čitateli derivaci jmenovatele pro usnadění a druhý řešíš dle tabulkového předpisu integrace základních elementárních funkcí.Int.1/(x^2+a^2) =1/a *arctg( x/a) +C

damegu · 13. 02. 2010 16:24

dík moc, jsi hodnej :)

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2010 14:14 — Editoval damegu (13. 02. 2010 14:28)

integrál

#2 13. 02. 2010 14:17

Re: integrál

#3 13. 02. 2010 14:28

Re: integrál

#4 13. 02. 2010 14:33 — Editoval stenly (13. 02. 2010 15:41)

Re: integrál

#5 13. 02. 2010 14:35

Re: integrál

#6 13. 02. 2010 14:38

Re: integrál

#7 13. 02. 2010 14:39

Re: integrál

#8 13. 02. 2010 15:29

Re: integrál

#9 13. 02. 2010 16:24

Re: integrál

Zápatí