Matematické Fórum

↑ valli30:Zadání vypadá vytržené z kontextu. Symetrická grupa čeho? S jakou operací? Asi to je překlad z anglického "symmetric group", česky se jí obvykle říká "grupa permutací". Typnul bych si tedy, že se jedná o grupu permutací a operací je operace skládání permutací.
Každopádně podgrupa generovaná jedním prvkem je cyklická a to výrazně usnadní její hledání (doporučuji najít si v přednáškách/textu jak je definovaná podgrupa generovaná prvkem nebo podmnožinou).
Dále uvedený prvek  (1,3,2,4)(2,5,4,6) - pokud se jedná o grupu permutací - může mít několik interpretací. Ty závisí na úmluvě, jak a v jakém pořadí se závorky uvedou. Podle konvencí, které jsou "obvyklé", nemůžoubýtt současně čárky v závorkách a opakující se čísla. Mohu jen hádat, že se jedná o zápis složení dvou cyklů délky čtyři. Je to tak? Pokud ano, přepsal bych si je do jediné permutace, počet prvků podgrupy pak bude hned zřejmý z řádu permutace jejich vypisování také půjde rychleji.

↑ valli30:Nápověda: hledaná podgrupa je cyklická.

↑ bradek:Ne, prvků nějaké množiny je 7 (podle zadání to jsou přirozená čísla 1 až 7), ale prvky symetrické grupy nejsou čísla. Prvky symetrické grupy jsou permutace (neboli bijekce) této sedmiprvkové množiny. Celá grupa má mnoho prvků, kolik?