Matematické Fórum

neummi · 13. 02. 2010 23:09

AHoj prosím o pomoc s příkladem : integral e^2x / 2 + e^x dx díky za pomoc

Pavel Brožek

Vypadá zadání takto? (To odpovídá tomu, cos napsal. Pak by to bylo velmi jednoduché - použít linearitu integrálu, tabulkové integrály a pokud u prvního členu nevidíš rovnou, tak i substituci $t=2x$ .)

$\int\frac{\rm{e}^{2x}}{2}+\rm{e}^x\,\rm{d}x$

Nebo takto? (Substituce $t=\rm{e}^x$ )

$\int\frac{\rm{e}^{2x}}{2+\rm{e}^x}\,\rm{d}x$

neummi · 13. 02. 2010 23:49

BrozekP napsal(a):
Vypadá zadání takto? (To odpovídá tomu, cos napsal. Pak by to bylo velmi jednoduché - použít linearitu integrálu, tabulkové integrály a pokud u prvního členu nevidíš rovnou, tak i substituci $t=2x$ .)

$\int\frac{\rm{e}^{2x}}{2}+\rm{e}^x\,\rm{d}x$

Nebo takto? (Substituce $t=\rm{e}^x$ )

$\int\frac{\rm{e}^{2x}}{2+\rm{e}^x}\,\rm{d}x$

ano vypada to jako ta druha moznost

Pavel Brožek · 14. 02. 2010 00:48

$\int\frac{\rm{e}^{2x}}{2+\rm{e}^x}\,\rm{d}x=\int\frac{t^2}{2+t}\,\frac{\rm{d}t}t=\int\frac{t+2-2}{2+t}\,\rm{d}t=t-2\int\frac{1}{2+t}\,\rm{d}t=t-2\ln(2+t)$

neummi · 14. 02. 2010 13:06

BrozekP napsal(a):
$\int\frac{\rm{e}^{2x}}{2+\rm{e}^x}\,\rm{d}x=\int\frac{t^2}{2+t}\,\frac{\rm{d}t}t=\int\frac{t+2-2}{2+t}\,\rm{d}t=t-2\int\frac{1}{2+t}\,\rm{d}t=t-2\ln(2+t)$

Děkuji moc když jsem viděl výsledek bylo to pak jasné k čemu to směřuje... :)

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2010 23:09

Integral

#2 13. 02. 2010 23:17 — Editoval BrozekP (13. 02. 2010 23:20)

Re: Integral

#3 13. 02. 2010 23:49

Re: Integral

BrozekP napsal(a):

#4 14. 02. 2010 00:48

Re: Integral

#5 14. 02. 2010 13:06

Re: Integral

BrozekP napsal(a):

Zápatí