Matematické Fórum

neummi · 14. 02. 2010 13:10

Mám tu další dva příkládky se kterýma si nevim moc rady pokud by někdo byl hodný a mrknul na to byl bych mu vděčný :)

první je: Určitý integral dx / x * ln x (dolní mez e^x horní mez -e^x)

druhý určitý integrál je : dx / (1+ x^1/2) (dolni mez 0 horní mez 1) děkuji za pomoc :)

Olin · 14. 02. 2010 13:28

Spočti si nejprve primitivní funkce (neurčité integrály) a potom jen dosaď meze.

První přímo vybízí k substituci $y = \ln x$ , druhý zase k $y = \sqrt{x}$ .

99 · 14. 02. 2010 15:19

1.integral dx / x * ln x (subs: t=lnx po derivaci 1dt=dx/x si ted vyjádříš dx, dx=dt*x a dosadíš dx do původní rovnice),
takže maš integral dt*x / t*x ted ty x zkrátíš a maš dt/t po integrali dostávaš ln(t) a ted za dosadíš t=lnx a výsledek tedy je ln(ln(x)) ted stači dosadit už je ty meze

2.integral dx / (1+ x^1/2) (subs: t=x^(1/2) po derivaci dt=1/2 * x^(-1/2)dx po vyjádření dx=2*x^(-1/2) dt , dosazení do původní rovnice 2*t/1+t dt = po integraci dostáváš 2t-2ln(1+t) ted už jen stačí dosadit za t=x^(1/2) a vysledkem tedy je 2*x^(1/2)-2ln(1+x^(1/2)) ted už jen stačí dosatid meze