Matematické Fórum

ROOOM · 23. 02. 2008 15:41

Ahoj,

prosim opet o popostouchnuti ...

zadani: Urcete rovnice tecen v i.b. fce: f(x)= 3*x^5-20*x^4+40*x^3

D" = 60x(x-2)^2

jako i.b. mi vysel jen 0, ale lim -> +/-°° f(x)/x mi vychazi nekonecno .... je to dobre? Co to teda znamena?

Diky ...

plisna · 23. 02. 2008 15:50

druha derivace je ok, inflexni bod je taky spravne, limity pro x jdouci k +/- nekonecnu jsou +/- nekonecno, tedy znamena to, ze jediny inflexni bod je v x=0. pro lepsi nazornost zkus nejaky soft, ktery ti tu funkci namaluje

ROOOM · 23. 02. 2008 16:10

ajo ...dyt jo ... sem truBka ... koukam na nej a vubec mi nedocvaklo ze k tomu tecnu asi neudelam ... a to sou teprve 4h :(

Dik....

plisna · 23. 02. 2008 16:23

ale tecna pro x=0 existuje

ROOOM · 24. 02. 2008 12:17

Prosim jeste jednou vysvetleni ... :(

f(x): x^3/(18-9*x)

kdyz mi vyjde "k" .... napr. limit((x^3/(18-9*x))/x, x, inf); = - nekonecno a limit((x^3/(18-9*x))/x, x, -inf); = + nekonecno
a "q" ... limit((x^3/(18-9*x)-k(x), x, inf); jako - nekonecno -(+nekonecno(x))

jak mam sestavit smernici tecny?

vsude mi vychazeji k a q normalne, ale s tim nekonecnem si nevim rady ...

Diky moc ....

plisna · 24. 02. 2008 12:20

tim, jak popisujes vypocet "k" a "q" pomoci limit, ziskas asymptoty se smernici, ale ty chces tecnu, ne?

ROOOM · 24. 02. 2008 12:29

ano ... v prvnim pripade f(x)= 3*x^5-20*x^4+40*x^3 potrebuji rovnice tecen

a u f(x): x^3/(18-9*x) asymptoty

plisna · 24. 02. 2008 16:14

a v cem je problem? v tecnach nebo asymptotach?

ROOOM · 25. 02. 2008 11:20

probelm mam v obojim :( ... proste jsem ve skriptech nasel vzdy vzorove priklady pouze kdyz vychazi k a q pekne a ne nekonecno.

Uz nevim co s tim :( ... nechci aby to za mne nekdo spocetl (i kdyz by mi to dost pomohlo) staci mi nejaky podobny priklad s postupem.

Studuji externe, takze nemam kamose co by mi pomohli a na konzultace je to daleko, takze se ptam nejdrive tady ....

Diky R.

plisna · 25. 02. 2008 11:54

tecny: shodli jsme se, ze funkce $f(x) = 3x^5-20x^4+40x^3$ ma inflexi v bode x=0, tedy v bode [0, 0]. pak rovnice tecny v tomto bode ma rovnici $y = kx$ , kde $k=f'(0) = 0$ , tedy tecna ma rovnici $y=0$ .

asymptoty: $y=kx+q$ , kde $k = \lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^3}{x(18-9x)} = - \infty$ . jelikoz konstanta k vychazi nevlastni cislo (- nekonecno), pak asymtota se smernici neexistuje a nema cenu pocitat konstantu q.