Matematické Fórum

Petula · 15. 02. 2010 13:31

Ahoj, učím se na přijímačky a chtěla jsem se zeptat na pár věcí vzhledem k tomu, že jsem v této učebnici našla již mnoho chyb, ale v tomhle se spíš mýlím já, ale přesto bych se chtěla ujistit. Jedná se o rovnice sin x =0, tady je výsledek x=k pí, což nechápu, proč, já bych totiž řekla, že to je pí/2+2kpí a -pí/2+2kpí, ale když nad tím přemýšlím, tak jsou to vlastně hodnoty pro sin x= 1 a -1, tak jak si odůvodním výsledek x=kpí? A ještě cos x=0, kde oni mají výsledek x=(2k+1)pí/2. To si musím pamatovat, že tak to prostě je nebo si to nějak odůvodním? Děkuji vám za odpověď.

Ivana · 15. 02. 2010 13:48 — Editoval Ivana (15. 02. 2010 13:55)

↑ Petula:hledáme arcsin(x)=0 , x=0+kpí a x=0+2kpí
lze napsat x=kpí

Petula · 15. 02. 2010 13:55

Děkuji.

Cheop · 15. 02. 2010 14:15

↑ Petula:
$\sin(x)=0\,\Rightarrow\nlx_1=0\nlx_2=\pi\nlx_3=2\pi$ na intervalu $(0;\,2\pi)$ což jak vidíš je vždy násobek $\pi$
pro $k\in(0,1,2,3..n)$ a toto můžeme napsat jako:
$x=k\pi$
$\cos(x)=0\,\Rightarrow\nlx_1=\frac{\pi}{2}\nlx_2=\frac{3\pi}{2}$ na intervalu $(0;\,2\pi)$ což jak vidíš je násobek $\pi$
pro $k\in(0,1,2,3..n)$ což můžeme napsat jako:
$\frac{\pi}{2}+k\pi=\frac{\pi+2k\pi}{2}=\frac{\pi}{2}\left(2k+1\right)$