Matematické Fórum

Julo88 · 15. 02. 2010 17:32

http://forum.matweb.cz/upload/126625137 … ikasds.jpg

výsledek je cca2 ale nevím si rady stým x+1 nad x-1 vyzdy skočím u (x+1)x a má to vyjit jen x+1

Olin · 15. 02. 2010 17:38

${x+1 \choose x-1} = {x+1 \choose 2} = \frac{(x+1)x}{2}$

Doxxik · 15. 02. 2010 17:40 — Editoval Doxxik (15. 02. 2010 17:46)

zdravím,

${{x+1}\choose{x-1}} = \frac{(x+1)!}{(x-1)!\cdot[x+1-x+1]} = \frac{(x+1)\cdot x \cdot (x-1)!}{(x-1)! \cdot 2} = \frac{(x+1)\cdot x}{2}$

Julo88 · 15. 02. 2010 17:40

↑ Olin:

a vyšel ti výsledek? (2) jestli jo tak to se teda divím

Chrpa · 15. 02. 2010 17:48

↑ Julo88:
Použij vzoreček:
n nad k = n nad (n-k)
U nás je n = x+1
k = x tj:
x+1 nad x = x+1 nad(x+1-x) = x+1 nad 1 = x+1

PS:
Píši to takto. protože jsem zapomněl jak se v Tex píšou kombinační čísla.
Doufám, že to je srozumitelné.
Když to upravíš tak dospěješ k rovnici:
$x^2-4x+4=0\nlx=2$

Julo88 · 15. 02. 2010 17:53

↑ Doxxik:

jako vychází to ale nechápu proč tam mas x+1-x+1 když tam ma být x+1-x-1

Ivana · 15. 02. 2010 18:00

↑ Julo88:

Olin · 15. 02. 2010 18:10

Jelikož je
${{x+1}\choose{x-1}} = \frac{(x+1)!}{(x-1)!\cdot[x+1-(x-1)]!} = \frac{(x+1)!}{(x-1)!\cdot[x+1-x+1]!} = \dots$

Julo88 · 15. 02. 2010 20:05

http://forum.matweb.cz/upload/126626063 … gvilgh.jpg

vůbec si nevím rady s těma x!! pls help

Julo88 · 15. 02. 2010 20:09

↑ Ivana:
nechápu 3 sloupec chápu tu 4 ale to stema x už ne

jelena · 15. 02. 2010 20:13

↑ Julo88:

Zdravím,

umíš napsat kombinační číslo, pokud v zadání jsou jen čísla:

${n \choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ například:

n=5, k=3

${5 \choose 3}=\frac{5!}{3!(5-3)!}$

teď s x: n=x+2, k=x-1

${(x+2)\choose (x-1)}=\frac{(x+2)!}{(x-1)!((x+2)-(x-1))!}$

Představ si, že n, k máš na samolepce, odlepiš n, místo toho nalepiš (x+2), odlepiš k, nalepiš (x-1). A tak to proved všude - v celém vzorci. Zvladneš to?

Julo88 · 15. 02. 2010 20:38

↑ jelena:

jako mně je to jasné ale nedokážu se dokopat k výsledku třeba ten příklad od Ivany nechápu nechápu 3 sloupec chápu tu 4 ale to stema x už ne

jelena · 15. 02. 2010 20:56

Zkusíme to projit na příkladu, co jsem napsala.

1 ${(x+2)\choose (x-1)}=\frac{(x+2)!}{(x-1)!((x+2)-(x-1))!}$

2 ${(x+2)\choose (x-1)}=\frac{(x+2)!}{(x-1)!((x+2)-(x-1))!}=\frac{(x+2)!}{(x-1)!(x+2-x+1)!}$

3 ${(x+2)\choose (x-1)}=\frac{(x+2)!}{(x-1)!((x+2)-(x-1))!}=\frac{(x+2)!}{(x-1)!(x+2-x+1)!}=\frac{(x+2)!}{(x-1)!3!}$

4 $\ldots=\frac{(x+2)!}{(x-1)!3!}=\frac{(x+2)(x+1)x(x-1)!}{(x-1)!3!}$

5 $\ldots=\frac{(x+2)(x+1)x(x-1)!}{(x-1)!3!}=\frac{(x+2)(x+1)x}{3\cdot 2\cdot 1}$

Teď napíš, prosím, který krok nechapeš. Děkuji.

Julo88 · 15. 02. 2010 21:05

↑ jelena:

Došel jsem až na konec ale to určitě není úplný konec! Nebo ano? Já si furt nevím rady stým x+1 nad x-1

Julo88 · 15. 02. 2010 21:08

↑ Julo88:
konec toho prikladu je 4x+2x^2

jelena · 15. 02. 2010 21:25 — Editoval jelena (15. 02. 2010 21:31)

1 ${(x+1)\choose (x-1)}=\frac{(x+1)!}{(x-1)!((x+2)-(x-1))!}$

2 ${(x+1)\choose (x-1)}=\frac{(x+1)!}{(x-1)!((x+1)-(x-1))!}=\frac{(x+1)!}{(x-1)!(x+1-x+1)!}$

3 ${(x+1)\choose (x-1)}=\frac{(x+1)!}{(x-1)!((x+1)-(x-1))!}=\frac{(x+1)!}{(x-1)!(x+1-x+1)!}=\frac{(x+1)!}{(x-1)!2!}$

4 $\ldots=\frac{(x+1)!}{(x-1)!2!}=\frac{(x+1)x(x-1)!}{(x-1)!2!}$

5 $\ldots=\frac{(x+1)x(x-1)!}{(x-1)!2!}=\frac{(x+1)x}{2}=\frac{x^2+x}{2}$

celý výsledek se násobil 4, proto $\frac{4(x^2+x)}{2}=2x^2+2x$

OK?

---
!*!*!

Julo88 · 15. 02. 2010 21:31

↑ jelena:

ne nechapu ten konec nema byt to nahodou 2x^2+2x???

jelena · 15. 02. 2010 21:32

↑ Julo88: má být, už jsem opravila, omluva :-)

Julo88 · 15. 02. 2010 21:50

↑ jelena:

tet zkusím vypočítat cele ty příklady doufám že to zvládnu"! ale ses zlata že máš tolik trpělivosti"!!!

Julo88 · 15. 02. 2010 22:04

↑ Julo88:mne to stale nevychazi

jelena · 15. 02. 2010 22:07

↑ Julo88:

prosím, dej sem ten svůj postup - nebo co nevychází?

Julo88 · 15. 02. 2010 22:12

http://forum.matweb.cz/upload/126625137 … ikasds.jpg

no spolu jsem vypocitali toto http://www.matweb.cz/cgi-bin/mimetex.cg … -1%29%29!}

no ale musí to byt x+1 aby mi vyšla rovnice že x=2

Julo88 · 15. 02. 2010 22:16

http://forum.matweb.cz/upload/126625137 … ikasds.jpg

jelena · 15. 02. 2010 22:25

toto máš? Zkus prosím klepnout na můj zápis a pokračovat v řešení.

$2x^2+2x+\frac{6!}{4!(6-4)!}={(x+1)\choose x}\cdot \frac{5!}{2!(5-2)!}-\frac{3!}{2!(3-2)!}$

$2x^2+2x+\frac{6!}{4!\cdot 2!}=\frac{(x+1)!}{x!(x+1-x)!}\cdot \frac{5!}{2!(5-2)!}-\frac{3!}{2!(3-2)!}$

jelena · 15. 02. 2010 22:33

Máš to tak?

$2x^2+2x+\frac{6!}{4!\cdot 2!}=\frac{(x+1)x!}{x!}\cdot \frac{5!}{2!(3)!}-\frac{3!}{2!}$

$2x^2+2x+\frac{6\cdot 5\cdot 4!}{4!\cdot 2!}=\frac{(x+1)x!}{x!}\cdot \frac{5\cdot 4 \cdot 3!}{2!(3)!}-3$

$2x^2+2x+15=10(x+1)-3$

$2x^2+2x+15=10x+10-3$

$2x^2-8x+8=0$

$x^2-4x+4=0$

$(x-2)^2=0$

$x=2$

Matematické Fórum

#1 15. 02. 2010 17:32

Kombinace rovnice

#2 15. 02. 2010 17:38

Re: Kombinace rovnice

#3 15. 02. 2010 17:40 — Editoval Doxxik (15. 02. 2010 17:46)

Re: Kombinace rovnice

#4 15. 02. 2010 17:40

Re: Kombinace rovnice

#5 15. 02. 2010 17:48

Re: Kombinace rovnice

#6 15. 02. 2010 17:53

Re: Kombinace rovnice

#7 15. 02. 2010 18:00

Re: Kombinace rovnice

#8 15. 02. 2010 18:10

Re: Kombinace rovnice

#9 15. 02. 2010 20:05

Re: Kombinace rovnice

#10 15. 02. 2010 20:09

Re: Kombinace rovnice

#11 15. 02. 2010 20:13

Re: Kombinace rovnice

#12 15. 02. 2010 20:38

Re: Kombinace rovnice

#13 15. 02. 2010 20:56

Re: Kombinace rovnice

#14 15. 02. 2010 21:05

Re: Kombinace rovnice

#15 15. 02. 2010 21:08

Re: Kombinace rovnice

#16 15. 02. 2010 21:25 — Editoval jelena (15. 02. 2010 21:31)

Re: Kombinace rovnice

#17 15. 02. 2010 21:31

Re: Kombinace rovnice

#18 15. 02. 2010 21:32

Re: Kombinace rovnice

#19 15. 02. 2010 21:50

Re: Kombinace rovnice

#20 15. 02. 2010 22:04

Re: Kombinace rovnice

#21 15. 02. 2010 22:07

Re: Kombinace rovnice

#22 15. 02. 2010 22:12

Re: Kombinace rovnice

#23 15. 02. 2010 22:16

Re: Kombinace rovnice

#24 15. 02. 2010 22:25

Re: Kombinace rovnice

#25 15. 02. 2010 22:33

Re: Kombinace rovnice

Zápatí