Matematické Fórum

blanko · 16. 01. 2010 18:54

dobrý den,potřebuji pomoc...
slovní úloha...
Jeníček s Mařenkou chodí k babičce,která peče perníky.Oba dva jí pomáhají,hlavně se zdobením.Za dobu,kdy babička ozdobí pět perníků,ozdobí Mařenka tři a Jeníček dva.Při poslední návštěvě ozdobili všichni tři dohromady pět plných táců.Mařenka s babičkou zdobily celou dobu,Jeníček kromě zdobení rovnal perníky po dvanácti na tác a odnášel je do spíže.Všichni tři ve stejnou dobu začali i skončili.

Kolik perníčků ozdobil Jeníček?
Jak dlouho jim celá práce trvala,když babička ozdobí jeden perník za 4 minuty?
Jak dlouho pomáhal Jeníček zdobit?

Děkuji za odpoved....

Chrpa · 16. 01. 2010 19:39 — Editoval Chrpa (16. 01. 2010 19:49)

↑ blanko:
1) Bylo ozdobeno:
$5\cdot 12=60\quad\rm{perniku}$
Babička ozdobila 1 perník za 4 minuty za 1 hodinu: $\frac{60}{4}=15\quad\rm{ks}$
Mařence to šlo pomaleji proto ozdobila za 1 hodinu: $15\cdot\frac 35=9\quad\rm{ks}$
Jeníčkovi ještě pomaleji a proto ozdobil za 1 hodinu: $15\cdot\frac 25=6\quad\rm{ks}$
2) Babička s Mařenkou zdobily stejně dlouho označme tuto dobu jako x
Jeníček zdobil kratší dobu jeho čas označme y
Pak lze sestavit rovnici:
$15x+9x+6y=60\nl24x+6y=60\nl4x+y=10$
Teď tuto rovnici rozebereme:
a) Kdyby Jeníček zdobill stejný čas jako babička s Mařenou tj: $x=y$ pak:
$4x+x=10\nl5x=10\nlx=2\quad\rm{hodiny}$
V tomto případě by práce trvala 2 hodiny
Toto je však v rozporu se zadáním úlohy, protože Jeníček nezdobil celou dobu.
b) Kdyby Jeníček vůbec nezdobil a jen by nosil tácy tj. $y=0$ pak:
$4x+0=10\nlx=2,5\quad\rm{hodiny}$
V tomto případě by práce trvala 2,5 hodiny
I toto je v rozporu se zadáním.
Teď už vidíme, že:
$8\,<\,4x\,<\,10$
Takovým číslem je číslo 9 tedy:
$4x=9\nlx=2,25\quad\rm{hodiny}$
Když to dosadíme do původní rovnice pak:
$4\cdot 2,25+y=10\nly=1\quad\rm{hodina}$
Máme vypočítáno:
Babička s Mařenkou zdobily perníčky 2 a čtvrt hodiny a Jeníček 1 hodinu a za tu dobu ozdobil 6 perníčků
Odpovědi tedy jsou:
a) 6 perníčků
b) 2 hodiny 15 minut
c) 1 hodinu.

squashista · 16. 02. 2010 10:16

řešení, které zde prezentuje CHRPA je zajímavé, ale bohužel špatné, protože kdyby udělal jeníček 6 perníčku, tak by na babičku s mařenkou připadlo 54 perníčků, což není dělitelné osmi ( babička 5 + mařenka 3 = 8 perníčků, takže správné řešení je jeníček 4 a babička a mařenkou 56 a pracovali 140 minut

byk7 · 26. 03. 2010 06:56

Jen bych chtěl upozornit, byť i po dlouhé době, že je to úloha z olympiády (myslím Z6).

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2010 18:54

slovní úloha-možná lehká ne však pro mě...

#2 16. 01. 2010 19:39 — Editoval Chrpa (16. 01. 2010 19:49)

Re: slovní úloha-možná lehká ne však pro mě...

#3 16. 02. 2010 10:16

Re: slovní úloha-možná lehká ne však pro mě...

#4 26. 03. 2010 06:56

Re: slovní úloha-možná lehká ne však pro mě...

Zápatí