Matematické Fórum

Ezareth

Prosím vás, nemohli by ste mi niekto vysvetliť, ako sa odvodia Euklidove vety ? Vopred ďakujem. :)

Olin · 16. 02. 2010 16:56

Díky podobnosti trojúhelníků platí:
$\frac ab = \frac{v_c}{c_b} = \frac{c_a}{v_c}$
odtud
$v_c = \frac ab c_a = \frac ba c_b$
a po vynásobení rovností
$v_c^2 = \frac ab c_a \cdot \frac ba c_b = c_a c_b$ .

Druhá věta plyne okamžitě z toho, že
$\frac ac = \frac{c_a}{a}$ .

Ezareth · 16. 02. 2010 18:18

Ako dokážem, že sú tie dva trojuholníky podobné?

Olin · 16. 02. 2010 18:24 — Editoval Olin (16. 02. 2010 18:24)

Využívám toho, že jsou tam dokonce tři podobné trojúhelníky - ABC, CBV a ACV, kde V je pata výšky z bodu C. Jejich podobnost lze ukázat třeba pomocí věty uu, jelikož všechny jsou pravoúhlé a ostatní úhly v nich snadno dopočteme díky faktu, že součet vnitřních úhlů v libovolném trojúhelníku je 180°.

Ezareth · 16. 02. 2010 18:30

Ale ako vypočítame že uhly sú zhodné, ak vieme len velkosť pravého uhla?

Olin · 16. 02. 2010 18:53

Vlastně jsem si teď uvědomil, že není nutné nic dopočítávat. Trojúhelník AVC má jeden vnitřní úhel pravý a jeden alfa, takže je podobný ABC. Stejně tak CBV má jeden pravý a jeden beta, takže je taky podobný ABC.

Ezareth · 16. 02. 2010 19:00

Jasne, ďakujem

Matematické Fórum

#1 16. 02. 2010 16:45 — Editoval Ezareth (16. 02. 2010 17:00)

Euklidove vety

#2 16. 02. 2010 16:56

Re: Euklidove vety

#3 16. 02. 2010 18:18

Re: Euklidove vety

#4 16. 02. 2010 18:24 — Editoval Olin (16. 02. 2010 18:24)

Re: Euklidove vety

#5 16. 02. 2010 18:30

Re: Euklidove vety

#6 16. 02. 2010 18:53

Re: Euklidove vety

#7 16. 02. 2010 19:00

Re: Euklidove vety

Zápatí