Matematické Fórum

↑ Tomasko:
V zadání chybí, jestli se vlaky pohybují od sebe, nebo k sobě. Kdyby jely od sebe, potřebujeme vědět, jak dlouho/do jaké vzdálenosti, a kdyby k sobě, tak schází počáteční vzdálenost obou vlaků.

Klasika, viz např. http://scienceworld.cz/fyzika/perlicka- … vlaky-1425

Když nad tím tak přemýšlím, takto položená otázka je těžší než ta původní. Pokud bychom se ptali, "kolik toho moucha nalétá," odpověď by byla snadná: stejně jako vlaky ujedou. Ty se totiž vůči sobě pohybují rychlostí  2v_1, moucha také rychlostí 2v_1 a času mají stejně, moucha nalétá 2v_1t_1.

Když se ale ptáme na počet obrátek mouchy: položme vzdálenost vlaků 2v_1t_1=d. V rámci první obrátky moucha uletí 2d/3, vzdálenost vlaků bude d/3. Při další obrátce uletí 2d/9, vzdálenost vlaků klesne na d/9. Po každé její obrátce je ale vzdálenost vlaků nenulová, proto nekonečně malá moucha udělá obrátek nekonečně mnoho. Moucha, jejíž rozměr ve směru letu je x, udělá obrátek pouze .

↑ Tomasko: No ona jednou nulová bude. Tohle je podobné jako achiles a želva. Když se díváme pouze na okamžiky, v nichž moucha mění směr, tak vzdálenost v žádném *z těchto okamžiků* nulová není. Tyto okamžiky jsou ale všechny v čase menším než t_1.