Matematické Fórum

Balcik · 16. 02. 2010 12:41

jak mám pokračovat?

Olin · 16. 02. 2010 12:48

Kosinus je na okolí nuly kladný, tj. $\sqrt{\cos^2 x} = \cos x$ .

stenly · 16. 02. 2010 13:48

Olin · 16. 02. 2010 13:56

↑ stenly:
To není správně, jelikož sinus je na pravém okolí nuly záporný a na levém kladný, tudíž $\lim_{x \to 0} \frac{1}{\sin x}$ neexistuje.

99 · 16. 02. 2010 14:11 — Editoval 99 (16. 02. 2010 17:54)

mě to vychází nekonečno, jsem si to upravil na lim x→0 tgx / 1-((cosx)^2)^1/2 => lim x→0 tgx / 1-cos(x) = [0/0] použiju LH =
= lim x→0 1/(cosx)^2 / sin(x) = [1/0] = nekonečno

↓ jelena: máte pravdu, už jsem to zpravil, je to vlastně (1/1) / 0 což je nekonečno

jelena · 16. 02. 2010 14:30

99 napsal(a):
lim x→0 1/(cosx)^2 / sin(x)= LH

Zdravím, nejsem si úplně jistá, zda v tomto kroku lze použit l´Hospital. Děkuji.

jelena · 16. 02. 2010 15:09

↑ 99:

děkuji za opravu, pak ale platí, že levá a pravá limitá nemají stejné znamenko, jak již povídal kolega ↑ Olin:. Je to tak?

A také bych spíš použila jen úpravy (bez l´Hospital)

Olin · 16. 02. 2010 15:35 — Editoval Olin (16. 02. 2010 15:36)

Zdravím,

možných metod výpočtu je samozřejmě mnoho. Já jsem teď vyzkoušel jednu založenou čistě na goniometrii:
$\frac{\mathrm{tg}x}{1-\cos x} = \frac{\frac{\sin x}{\cos x}}{2 \sin^2 $ \frac x2 $} = \frac{\frac{2\sin $\frac x2 $ \cos $ \frac x2 $}{\cos x}}{2 \sin^2 $ \frac x2 $} = \frac{\cos $ \frac x2 $}{ \sin $ \frac x2 $ \cos x} = \frac{\mathrm{cotg}$ \frac x2 $}{\cos x}$
z čehož už je vše patrné.

99 · 16. 02. 2010 19:23

↑ Balcik:
počítal jsem to znovu a jak to maš tak bych pokračoval takle :
lim x→0 tgx * (1+((cosx)^2)^1/2) / 1-(cosx)^2 = upravil bych to takle = lim x→0 sinx/cosx * (1+(cosx)) / (sinx)^2 = ted se zkáti sinx = lim x→0 (1+(cosx))/cosx / (sinx) = po dosazení 0 = 2/1 / 0 = nekonečno ....asi se to da upravit ještě nějak líp

Olin · 16. 02. 2010 23:18

↑ 99:
Ono tady to "1/0 = nekonečno" je ošemetné. Někdy to je nekonečno, někdy mínus nekonečno a někdy ani jedno. Třeba v případu této limity to není ani jedno.

Matematické Fórum

#1 16. 02. 2010 12:41

limita goniometrické fce

#2 16. 02. 2010 12:48

Re: limita goniometrické fce

#3 16. 02. 2010 13:48

Re: limita goniometrické fce

#4 16. 02. 2010 13:56

Re: limita goniometrické fce

#5 16. 02. 2010 14:11 — Editoval 99 (16. 02. 2010 17:54)

Re: limita goniometrické fce

#6 16. 02. 2010 14:30

Re: limita goniometrické fce

99 napsal(a):

#7 16. 02. 2010 15:09

Re: limita goniometrické fce

#8 16. 02. 2010 15:35 — Editoval Olin (16. 02. 2010 15:36)

Re: limita goniometrické fce

#9 16. 02. 2010 19:23

Re: limita goniometrické fce

#10 16. 02. 2010 23:18

Re: limita goniometrické fce

Zápatí