Matematické Fórum

Kucher · 16. 02. 2010 18:26

Ahoj. Potřeboval bych prosím pomoc se přikladem
Diky
Příklad:
Dva hmotné body se přitahují ze vzdalenosti r silou 12.N Jak velkou silou se přitahují ze vzdálenosti 2r, r/2, r/3?
Diky mooc
PS: Jinak odpovědi jsou 3N, 48N, 108N, ale učitelká chce postup a výpočet.

Ivana · 16. 02. 2010 20:03

↑ Kucher: Tímto způsobem spočítáš i ostatní síly :

Ivana · 16. 02. 2010 20:13

↑ Kucher: Tady pro kontrolu :

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jelena · 16. 02. 2010 20:21

↑ Ivana:

jestli mohu, tak osobně bych raděj zapsala gravitační zákon tak, jak je a odvodila bych příslušné vzorce jako $\frac{F_1}{F_2}=\frac{r_2^2}{r_1^2}.$ Odvozovt něco jen z úměry se mi jaksi nezdá (jen můj názor). Může být? Děkuji.

Ivana · 16. 02. 2010 20:25

↑ jelena: Může být :-)

Ivana · 16. 02. 2010 21:14

↑ Kucher:
Tak jsem síly vyjádřila pomocí gravitačního zákona $\frac{F_1}{F_2}=\frac{r_2^2}{r_1^2}.$

pouze 1. krok jsem počítala pomocí úměry , abych zjistila vzdálenost $r$ při síle $F_1=12N$

pak jsem postupovala takto :

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Třetí příklad se počítá úplně stejně.

Kucher · 16. 02. 2010 21:26

Diky moc lidi:)

Kucher · 16. 02. 2010 21:37

Jen je tahle matematika na vyšší urovni, než máme my:)
Asi učitelka trochu ujela:D

Ivana · 16. 02. 2010 21:38

↑ Kucher: Jde ti ten poslední příklad ?

Kucher · 16. 02. 2010 21:52

Ten třetí příklad jsem nedělal.
Dělal jsem jen to co jsi řikala uplně na začátku. To mi přišlo pro mne lehčí. Jedinné, co jsem na tom nepochopil je jak jsi přišla na tu odmocninu 3
z odmoccnina 12/12 na 2 odmocnina 3/12
Tomu jsem nerozuměl

jelena · 16. 02. 2010 22:08

↑ Kucher:

Zdravím, jak se odvodí tento vztah z gravitačního zákonu je jasné?

$\frac{F_1}{F_2}=\frac{r_2^2}{r_1^2}$

dle zadání víme, že při vzdálenosti r působí síla F=12 N a otázka je, jaká síla bůde působit při vzdálenosti 2r. Ze samotného vztahu není možné vyjádřit r číselně. Vše dosazujeme do vzorce takto:

$\frac{12}{F_2}=\frac{(2r)^2}{r^2}$

$\frac{12}{F_2}=\frac{4r^2}{r^2}$

$\frac{12}{F_2}=4$ , odsud ${F_2}=3N$

------
Jiná možnost (nepříliš oblibená), ale podle mého vhodná, je vyjádření hledané veličiny, v našem případě $F_2$ :

${F_2}=\frac{F_1r_1^2}{r_2^2}=\frac{F_1r^2}{(kr)^2}=\frac{F_1}{k^2}$ ,

${F_2}=\frac{F_1}{k^2}$ , kde k je poměr $k=\frac{r_2}{r_1}$

Může být?