Matematické Fórum

slunickoff

Ahoj,
mám menší problém, snažím se vypočítat příklad:
Určete hodnotu sin15° a cos15° pomocí vzorců pro:
a) Poloviční argument
b) Pro rozdíl argumentů

když je vzorec pro poloviční argument

Stačí když za sinx a cosx dostadím sin15 a cos15 a pak to akorát dopočítat??
no a rozdílný argument nevím vůbec, jak na to.
Prosím poraďte, děkujil

zdenek1 · 17. 02. 2010 10:22

↑ slunickoff:
$\sin15^o =\sqrt{\frac{1-\cos30^o}2}$ a dopočítat

$\sin(x-y)=\sin x\cos y-\cos x\sin y$
$\sin15^o=\sin(45^o-30^o)=\sin45^o\cos30^2-\cos45^o\sin30^o$

Cheop · 17. 02. 2010 10:31

↑ slunickoff:
a)
$\sin\left(\frac{30}{2}\right)=\sqrt{\frac{1-\cos(30)}{2}}=\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt3}{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2-\sqrt3}}{2}$
$\cos\left(\frac{30}{2}\right)=\sqrt{\frac{1+\cos(30)}{2}}=\sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt3}{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2+\sqrt3}}{2}$
b)
$\sin(15)=\sin(45-30)=\sin(45)\cdot\cos(30)-\cos(45)\cdot\sin(30)=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}-\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac 12=\frac{\sqrt2}{4}\left(\sqrt 3-1\right)$
$\cos(15)=\cos(45-30)=\cos(45)\cdot\cos(30)+\sin(45)\cdot\sin(30)=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}+\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac 12=\frac{\sqrt2}{4}\left(\sqrt 3+1\right)$

slunickoff · 17. 02. 2010 10:56

Děkuji moc

Matematické Fórum

#1 17. 02. 2010 10:11 — Editoval slunickoff (17. 02. 2010 10:11)

Poloviční argument, rozdíl argumentů

#2 17. 02. 2010 10:22

Re: Poloviční argument, rozdíl argumentů

#3 17. 02. 2010 10:31

Re: Poloviční argument, rozdíl argumentů

#4 17. 02. 2010 10:56

Re: Poloviční argument, rozdíl argumentů

Zápatí