Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 17. 02. 2010 14:45

spiderx
Příspěvky: 31
Reputace:   0 
 

Průmět bodu do roviny

Najděte kolmý průmět bodu A=[1,4,3] do roviny α: 2x+4y-z+6=0

jak na to?

Díky předem...

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) spiderx)

#2 17. 02. 2010 15:01

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   81 
 

Re: Průmět bodu do roviny

Konstrukčně by se to provedlo tak, že bychom z daného bodu vedli kolmici na danou rovinu. Průsečík kolmice s rovinou by byl hledaným průmětem. Stejně to provedeme i početně - parametrické rovnice kolmice získáme snadno, neboť její směrový vektor je normálovým vektorem roviny. Pak už jen stačí z těchto rovnic dosadit do rovnice roviny a vyřešit vzniklou lineární rovnici.

Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#3 17. 02. 2010 15:34 — Editoval spiderx (17. 02. 2010 15:35)

spiderx
Příspěvky: 31
Reputace:   0 
 

Re: Průmět bodu do roviny

↑ Olin:

A výsledkem je tedy co? Parametrická rovnice přímky p: X=[1,4,3] + t(2,4,-1) ?
Nebo to ještě pokračuje?

Offline

 

#4 17. 02. 2010 15:36

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   81 
 

Re: Průmět bodu do roviny

Teď je ještě třeba najít průsečík této přímky se zadanou rovinou - to je hledaný průmět.

Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#5 17. 02. 2010 15:45

spiderx
Příspěvky: 31
Reputace:   0 
 

Re: Průmět bodu do roviny

↑ Olin:

aha... tak tedy dosazením do rovnice roviny jsem dostal t=-1 a z toho souřadnice bodu [-1,1,4]
A to by měl být ten hledaný průmět. Je tak?

Offline

 

#6 17. 02. 2010 16:47

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   81 
 

Re: Průmět bodu do roviny

t = -1 je správně, jen mi pak vychází souřadnice [-1, 0, 4].

Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#7 18. 02. 2010 09:26

spiderx
Příspěvky: 31
Reputace:   0 
 

Re: Průmět bodu do roviny

↑ Olin:

no jasně, 4-4 není 1...

díky

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson