Matematické Fórum

Ke každému přirozenému číslu k existuje graf, který má právě k automorfismu. Několik grafů ze zmíněné stránky není těžké upravit tak, aby měly právě k automorfismů.

Takze jsem dospel k urcitemu reseni, ale potreboval bych ho potvrdit nebo vyvratit.
Zadani: Pro kazde prirozene n najdete graf, ktery ma prave n automorfismu.
Reseni:
n=1 -> jeden vrchol
n=2 -> Cesta libovolne delky
n=3 -> Zde je to o neco slozitejsi, tak nakreslim obrazek

n=4 -> Dam zase obrazek


pro n > 4 by grafy meli pokracovat ve stejnem stylu jako 3 a 4 (sand je to na nich videt).
A proc? No ma mala soukroma teorie vychazi z toho, ze kruznice o n vrcholech maji prave 2n automorfismu. To jsou ty kruznice "uprostred". Z dukazu proc maji prave 2n je videt, ze se vrcholy muzou menit po smeru a nebo "osove prevracenim vrcholu". A prave ty "serepeticky" nad hranamy kruznice maji zabranit tomu "osove prevraceni vrcholu" a tedy by graf mel mit jenom n automorfismu.

Muze mi nekdou mou teorii vyvratit ci potvrdit? Prosim potreboval bych to nejdriv :)
Dekuji.