Matematické Fórum

leniczcha · 18. 02. 2010 09:52

Mohl by mi někdo vysvětlit, proč definičním oborem funkce

f: y = cotg x / cos x

může být množina

(0,1>

Když cosx se nesmí rovnat nule, tak mi vychází, že x se nesmí rovnat 90 stupňů

Pavel · 18. 02. 2010 10:14

↑ leniczcha:

Poněvadž pro čísla z intervalu (0,1> jsou obě funkce ve zlomku definovány a navíc nedochází k dělení 0.

Pokud jde o úhlovou míru, tak stupně bych "zahodil", pokud se bavíme o goniometrických funkcích. Správně píšeš, že $x\neq\frac{\pi}{2}$ . Jenže $\frac{\pi}{2}$ je větší než 1 a do zmiňovaného intervalu nepatří.

leniczcha · 18. 02. 2010 10:42

To mi nedošlo, moc děkuji za vysvětlení.

leniczcha · 18. 02. 2010 15:51

Přesné zadání je:

Definičním oborem funkce f: y = cotg x / cos x může bý množina

a) R
b) <-1,1>
c) (0,pí)
d) (0,1>

Nějak jsem se v tom ztratila, jak správně určit, že správná odpověď je d.

jelena · 18. 02. 2010 16:10

↑ leniczcha:

V zápisu funkce se vyskytuje cotg(x), který není definován pro $x=0+k\pi$ a v jmenovateli cos(x) - proto z def. oboru vyloučíme také $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ . Překontroluješ, zda v nabídce intervalů se vyskytuje nekterá "nepovolená hodnota:

a) R - určitě je hodně hodnot nepovolených,
b) <-1,1> - co překáží?
c) (0,pí) - co překáží?
d) (0,1> - je něco, co překáží?

Nehledáme "přesně" def. obor zadané funkce, ale takový interval, který může být def. oborem, jelikož neobsahuje žádnou nepovolenou hodnotu, nemusí to být však maximální def. obor.

Jiná možnost - stanovit maximální def. obor zadané funkce a překontrolovat, který z intervalu a), b), c), d) je "podmnožinou" maximálního def. oboru.

Je to tak srozumitelné?

leniczcha · 18. 02. 2010 21:25

Moc děkuji - neuvědomila jsem si podmínku pro funkci cotgx

Matematické Fórum

#1 18. 02. 2010 09:52

Definiční obor

#2 18. 02. 2010 10:14

Re: Definiční obor

#3 18. 02. 2010 10:42

Re: Definiční obor

#4 18. 02. 2010 15:51

Re: Definiční obor

#5 18. 02. 2010 16:10

Re: Definiční obor

#6 18. 02. 2010 21:25

Re: Definiční obor

Zápatí