Matematické Fórum

Adrasiteia · 18. 02. 2010 15:57

1) V jakém zorném úhlu se jeví koule o poloměru r= 14,4cm z bodu, který je vzdálen 85 cm od středu koule

2) urči poloměr kružnice ve které ke střeovému úhlu omega = 66°20 ´ přísluší tětiva t= 66 cm

Adrasiteia · 18. 02. 2010 16:00

prosím pomožte mi zase někdo. Já vůbec nevim co s tím. Mělo by se to počítat pravoúhlym trojúhelníkem, ale nevim jak

Chrpa · 18. 02. 2010 16:27 — Editoval Chrpa (18. 02. 2010 16:36)

↑ Adrasiteia:
1)
Pokud označíme vzdálenost bodu od středu koule jako v pak platí:
$\rm{tg}\left(\frac{\omega}{2}\right)=\frac{r}{v}\nl\rm{tg}\left(\frac{\omega}{2}\right)=\frac{14,4}{85}\nl\rm{tg}\left(\frac{\omega}{2}\right)\dot=0,1694117\,\Right\,\frac{\omega}{2}\dot=9,615^\circ\nl\omega\dot=19,23^\circ=19^\circ\,14^'$
2)
Platí:
$\sin\left(\frac{\omega}{2}\right)=\frac{t}{2r}\nlr=\frac{t}{2\,\sin\left(\frac{\omega}{2}\right)}$
To už dopočítáš.

Adrasiteia · 18. 02. 2010 16:41

↑ Chrpa:

proč jeu 1) omega polovin? Já si totiž neumim ani nakreslit :-))

Chrpa · 18. 02. 2010 17:02

↑ Adrasiteia:
Obrázek:

jelena · 21. 02. 2010 00:41

Adrasiteia napsal(a):
2) urči poloměr kružnice ve které ke střeovému úhlu omega = 66°20 ´ přísluší tětiva t= 66 cm

Nákres, tětiva je AB (středový úhel je označen jako alfa). Trojuhelník AMB je rovnoramenný, proto zbývající úhly jsou (180-66°20´)/2. Pro výpočet poloměru r lze použit sinovu větu nebo rozdělit trojuhelník na 2 pravoúhlé a počítat pomocí goniometrických funkcí pro pravoúhlý trojuhelník.

Lze považovat za vyřešené? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 18. 02. 2010 15:57

goniometrie slovní úlohy

#2 18. 02. 2010 16:00

Re: goniometrie slovní úlohy

#3 18. 02. 2010 16:27 — Editoval Chrpa (18. 02. 2010 16:36)

Re: goniometrie slovní úlohy

#4 18. 02. 2010 16:41

Re: goniometrie slovní úlohy

#5 18. 02. 2010 17:02

Re: goniometrie slovní úlohy

#6 21. 02. 2010 00:41

Re: goniometrie slovní úlohy

Adrasiteia napsal(a):

Zápatí