Matematické Fórum

geodet · 20. 02. 2010 20:28

ahoj mam ukol k tabuli kde musim predvest postup atd ale sedim nad tim cely patek a sobotu a proste na to nemuzu prijit...jsou to tri integraly a mam to resit pomoci per partes...
1) $ln(cosx)/cos^2x$

2) e^(2x)*cos(3x)

3) $e^x*sin^2x$

docela to hori mam to na pondeli ,ale predem dekuji za pomoc

Pavel Brožek

1) Integruj $\frac1{\cos^2x}$ , derivuj $\ln(\cos x)$ . Potom po nějakých jednoduchých úpravách použij $\sin^2x=1-\cos^2x$ , dál je to jednoduché (musíš ale znát některé tabulkové integrály).

2) Per partes provedeš dvakrát, vždy budeš integrovat exponencielu. Dostaneš po nějaké době původní integrál, z rovnice $I=\ldots=A+kI$ kterou dostaneš (I - hledaný integrál, A - nějaká funkce, k - nějaká konstanta) vyjádříš I.

3) Při per partes integruješ exponencielu. Pak použiješ vzorec pro sinus dvojnásobného argumentu. Dostaneš tak jednodušší integrál, který řešíš jako v 2)

3) Alternativní postup: Použiješ vzorec pro sinus polovičního argumentu, dál postupuješ zase jako v 2)

geodet · 20. 02. 2010 23:31

tak prvni a druhy priklad byly v pohode ale ten treti vazne nejde...nemuzu se zbavit integralu...porad tam nemuzu dostat $sin^2x$ , dokola se mi tam stridaji $e^x*sin2x$ nebo $e^x*cos2x$ ... asi je tma schovany nejaky vzorecek ci tak neco ale proste to v tom nevidim:(

Pavel Brožek · 20. 02. 2010 23:55

↑ geodet:

Nesnaž se dostat k původnímu integrálu.

$\int \rm{e}^x\sin^2x\rm{d}x=\rm{e}^x\sin^2x-\int\rm{e}^x2\sin x\cos x\rm{d}x$

Teď už řeš jen ten integrál $\int\rm{e}^x\sin 2x\rm{d}x$ postupem jako v 2).

geodet · 21. 02. 2010 00:21

no jestli jsem to teda dobre pochopil tak $e^xsin^2x$ necham byt a resim integral co jsi napsal ten mi vysel $(e^xsin2x-2e^xcos2x)/5$ .... ten co mi vysel odectu od $e^xsin^2x$ a melo by to vyjit ze?

geodet · 21. 02. 2010 00:28

vyslo to;-) diky moc Brožku, tentokrat vypalim nasemu matematikovi rybnik:D

Matematické Fórum

#1 20. 02. 2010 20:28

per partes

#2 20. 02. 2010 20:43 — Editoval BrozekP (20. 02. 2010 20:45)

Re: per partes

#3 20. 02. 2010 23:31

Re: per partes

#4 20. 02. 2010 23:55

Re: per partes

#5 21. 02. 2010 00:21

Re: per partes

#6 21. 02. 2010 00:28

Re: per partes

Zápatí