Matematické Fórum

Adrasiteia · 20. 02. 2010 20:19

ještě jednou prosim o rady :-). Děkuju moc

Nevim proč mi to nejde lomit, ale výrazy pod sebou jsou ve zlomku a příklad jak je napsáno odmocnina, tak se týká celýho 1- sin² x

Zjednodušte dané výrazy :

Cos² x – sin² x ( sin x + cos x )
cos x – sin x sin² x – cos² x

cos x
odmocnina 1- sin² x

upravte :

1 – cos ² x - cos ² x + 1 - 1
1 + tg² x 1+ cotg² x cos² x

gladiator01 · 20. 02. 2010 21:11

tak?
$\frac{cos^2(x)-sin^2(x)}{cos(x)-sin(x)}$

$\frac{sin(x)+cos(x)}{sin^2(x)-cos^2(x)}$

$\frac{cos(x)}{\sqrt{1-sin^2(x)}}$

$\frac{1-cos^2(x)}{1+tg^2(x)}-\frac{cos^2(x)}{1+cotg^2(x)}+\frac{1}{cos^2(x)}-1$

gladiator01

$\frac{cos^2(x)-sin^2(x)}{cos(x)-sin(x)}=\frac{(cos(x)-sin(x))\cdot (cos(x)+sin(x))}{cos(x)-sin(x)}=\underline{sin(x)+cos(x)}$

$\frac{sin(x)+cos(x)}{sin^2(x)-cos^2(x)}=\frac{sin(x)+cos(x)}{(sin(x)-cos(x))\cdot (sin(x)+cos(x))}=\underline{\frac{1}{sin(x)-cos(x)}}$

gladiator01

EDIT:
$\frac{cos(x)}{\sqrt{1-sin^2(x)}}=\frac{cos(x)}{\sqrt{cos^2(x)}}=\underline{\frac{cos(x)}{\,\ |\cos x|\,\ }}$

$\frac{1-cos^2(x)}{1+tg^2(x)}-\frac{cos^2(x)}{1+cotg^2(x)}+\frac{1}{cos^2(x)}-1=\nl =\frac{sin^2(x)}{\frac{1}{cos^2(x)}}-\frac{cos^2(x)}{1+\frac{cos^2(x)}{sin^2(x)}}+\frac{1}{cos^2(x)}-1=\nl =sin^2(x)cos^2(x)-\frac{cos^2(x)}{\frac{sin^2(x)+cos^2(x)}{sin^2(x)}}+\frac{1}{cos^2(x)}-1=\nl =\frac{1}{cos^2(x)}-1=\frac{1-cos^2(x)}{cos^2(x)}=\underline{\frac{sin^2(x)}{cos^2(x)}}$

Olin · 20. 02. 2010 22:39 — Editoval Olin (20. 02. 2010 22:41)

↑ gladiator01:
Pozor,
$\sqrt{\cos^2 x} = |\cos x|$ .

U té dlouhé příšery je bohužel chyba hned na druhém řádku:
$=\frac{sin^2(x)}{\frac{1}{cos^2(x)}}-\frac{cos^2(x)}{1+\boxed{\frac{cos(x)}{sin(x)}}}+\frac{1}{cos^2(x)}-1=$
Mělo by tam být $\frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)}$ .

Tím se to hodně zjednoduší, protože tam dostaneme
$\cos^2(x)\sin^2(x) - \cos^2(x)\sin^2(x) = 0$
a stačí se zabývat tím $\frac{1}{cos^2(x)}-1$

gladiator01 · 20. 02. 2010 23:38

↑ Olin:
Děkuji, opraveno.

Adrasiteia · 21. 02. 2010 07:41

↑ gladiator01:

přesně tak :-). Jak to děláte, že vám to pak píše takhle?

Adrasiteia · 21. 02. 2010 07:42

Mockrát děkuju za pomoc :-D

Za chvíli přídu otravovat s goniometrickými rovnicemi :-D

jelena · 21. 02. 2010 09:50

Adrasiteia napsal(a):
Jak to děláte, že vám to pak píše takhle?

Třeba já si pravidelně pročítám pravidlo č. 5

Adrasiteia napsal(a):
Za chvíli přídu otravovat s goniometrickými rovnicemi :-D

Na to je zase pravidlo č. 4

Hezký den a ať se vede (ať s pravidlem 1 nebo i bez)

Také kolegům děkuji za podrobná a přehledná řešení, zdravím a omluva za OT.
---
по три недели были метели...

Matematické Fórum

#1 20. 02. 2010 20:19

vztahy mezi goniom.funkcemi 2

#2 20. 02. 2010 21:11

Re: vztahy mezi goniom.funkcemi 2

#3 20. 02. 2010 21:19 — Editoval gladiator01 (20. 02. 2010 23:39)

Re: vztahy mezi goniom.funkcemi 2

#4 20. 02. 2010 22:03 — Editoval gladiator01 (20. 02. 2010 23:40)

Re: vztahy mezi goniom.funkcemi 2

#5 20. 02. 2010 22:39 — Editoval Olin (20. 02. 2010 22:41)

Re: vztahy mezi goniom.funkcemi 2

#6 20. 02. 2010 23:38

Re: vztahy mezi goniom.funkcemi 2

#7 21. 02. 2010 07:41

Re: vztahy mezi goniom.funkcemi 2

#8 21. 02. 2010 07:42

Re: vztahy mezi goniom.funkcemi 2

#9 21. 02. 2010 09:50

Re: vztahy mezi goniom.funkcemi 2

Adrasiteia napsal(a):

Adrasiteia napsal(a):

Zápatí