Matematické Fórum

Adrasiteia · 21. 02. 2010 08:28

tak si s dalšími příklady ani přes předchozí nápovědu stejně nevim rady. Vypočítáte mi je ještě prosím ? Opět to jsou zlomky - neumim je lomit. Děkuju moc.

1 – sin ² x
sin x * cos x

( sinx + cos x ) ²
sin² x – cos ² x

sin x * cos ² x – sin x
sin ² x * cos x – cos x

sin x + 1 + cos x
1 + cos x sin x

Adrasiteia · 21. 02. 2010 08:30

a ještě prosím aspoň na ukázku spočítat rovnice :

Tg 2x = - √3

cos x = 2 sin x

zdenek1 · 21. 02. 2010 08:52

↑ Adrasiteia:
$\frac{1-\sin^2x}{\sin x\cos x}=\frac{\cos^2x}{\sin x\cos x}=\cot x$ $\sin x\neq0$ , $\cos x\neq0$

Ivana · 21. 02. 2010 08:54

↑ Adrasiteia:

2.

Chrpa · 21. 02. 2010 08:55 — Editoval Chrpa (21. 02. 2010 10:58)

↑ Adrasiteia:
1)
$\rm{tg}(2x)=-\sqrt 3$ substituce $2x=t$
$\rm{tg}(t)=-\sqrt 3\nlt=\frac{2\pi}{3}+k\pi$ - vratka k substituci:
$2x=\frac{2\pi}{3}+k\pi\nlx=\frac{\pi}{3}+k\frac \pi2$

zdenek1

↑ Adrasiteia:
$\frac{(\sin x+\cos x)^2}{\sin^2x-\cos^2x}=\frac{(\sin x+\cos x)(\sin x+\cos x)}{(\sin x+\cos x)(\sin x-\cos x)}=\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}=\frac{\sin x+\sin(x+\frac\pi2)}{\sin x-\sin(x+\frac\pi2)}=$
$=\frac{2\sin\frac{x+x+\frac\pi2}2\cos\frac{x-x-\frac\pi2}2}{2\cos\frac{x+x+\frac\pi2}2\sin\frac{x-x-\frac\pi2}2}=-\tan(x+\frac\pi4)$
$\sin x\neq\pm\cos x$

zdenek1 · 21. 02. 2010 09:12

↑ Adrasiteia:
$\frac{\sin x\cos^2-\sin x}{\sin^2x \cos x-\cos x}=\frac{\sin x(\cos^2x-1)}{\cos x(\sin^2x-1)}=\frac{\sin x(-\sin^2x)}{\cos x(-\cos^2x)}=\tan^3x$
$\cos x\neq0$

zdenek1

↑ Adrasiteia:
$\frac{\sin x}{1+\cos x}+\frac{1+\cos x}{\sin x}=\frac{\sin^2x+(1+\cos x)^2}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{\sin^2x+1+2\cos x+\cos^2x}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{2+2\cos x}{\sin x(1+\cos x)}=$
$=\frac{2(1+\cos x)}{\sin x(1+\cos x)}=\frac2{\sin x}$
$\sin x\neq0$