Matematické Fórum

dOniiicek · 21. 02. 2010 12:27

Zdravim,
Na silnici č. 1 vedoucí přesně z východu na západ jsou místa A a B, vzdálená 32 km. V 11:21 projel místem B směrem na A automobil, jedoucí stálou rychlostí 90 km/h. Z místa A vychází silnice č.2, vedoucí přesně na sever. Na ni se v 11:25 vydal z A autobus, jedoucí stálou rychlostí 60 km/h. Ve které z následujících čtyř dob byla tato dvě vozidla sobě vzdušnou čarou (ne přes bod A) nejblíže?

Nějak nevim jak to počítat.. Díky..

zdenek1 · 21. 02. 2010 12:58

↑ dOniiicek:
Osa x je z východu na západ, osa y z jihu na sever, počátek v bodě A.
Poloha auta na ose x je $x=26-90t$ , když čas počítáme od staru autobusu v hodinách.
Poloha autobusu na ose y je $y=60t$
vzdálenost $d=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(26-90t)^2+(60t)^2}$
Tato vzdálenost bude nejmenší, když bude nejmenší výraz pod odmocninou. To je kvadratická funkce
$f(t)=11700t^2-4680t+676$ , která má minimum ve vrcholu paraboly. Vrchol paraboly $y=ax^2+bx+c$ má souřadnice $x_v=-\frac b{2a}$ , takže
$t_v=\frac{4680}{2\cdot11700}=0,2$

Minimální vzdálenost budou mít 12 minut od startu autobusu.

dOniiicek · 21. 02. 2010 13:03

Díky moc, si génius :)

Matematické Fórum

#1 21. 02. 2010 12:27

Slovní úloha o čase

#2 21. 02. 2010 12:58

Re: Slovní úloha o čase

#3 21. 02. 2010 13:03

Re: Slovní úloha o čase

Zápatí